Hier lernst du unter anderem, wie Spannung, Strom und Widerstand zusammenhängen; was ein Kurzschluss ist und wie Spannungen und Ströme gemessen werden.

Baue in Everycircuit eine Schaltung, die so aussieht:

1. Stelle die Spannungsquelle auf 4 V und stelle auch die Spannung beider Lampen auf 4 V.
2. Starte die Simulation und beobachte die Ströme.
3. Erhöhe nun die Leistung der einen Lampe von 30 mW auf 1.2 W und beobachte erneut die Ströme.

Welche Änderungen stellst du fest? Wie erklärst du diese?

Bis jetzt hast du Schaltungen gesehen, die neben der Spannungsquelle nur ein Bauteil haben (einen Widerstand). In diesen Schaltungen ist die Spannung über dem Widerstand gleich gross wie die Spannung über der Spannungsquelle. Auch der Strom ist in der ganzen Schaltung gleich gross. Was passiert, wenn wir zwei oder mehr Bauteile haben?

1. Baut die Reihenschaltung unten auf, erwendet als Spannungsquelle ein Labor-Netzgerät. Messt die Spannungen U₁ und U₂ bei unterschiedlichen Kombinationen von Widerständen.
2. Nimmt pro Person ein Blatt Papier, betitelt es mit „Reihen- und Parallelschaltungen“ und zeichnet erst die Reihenschaltung auf.
3. Lest die Beschreibung zur Reihenschaltung und beantwortet die Testfragen auf eurem Papier.
4. Baut die Parallelschaltung auf und messt die Ströme I₁ und I₂ bei unterschiedlichen Kombinationen von Widerständen.
5. Zeichnet auch die Parallelschaltung auf euer Papier.
6. Lest die Beschreibung zur Parallelschaltung und beantwortet die Testfragen auf eurem Papier.
7. Löst die Aufgaben 2 in EveryCircuit und beantwort die Fragen auf eurem Papier.
8. Lest das Kapitel zu Unterbruch und Kurzschluss, zeichnet auch diese Schaltungen auf und löst die Testfragen und Aufgaben auf eurem Papier.

Im Bild siehst du zwei Stromkreise. In beiden Stromkreisen sind zwei Widerstände in Reihe (d. h. hintereinander, seriell) geschaltet. Deshalb nennt man diese Stromkreise Reihenschaltung (oder auch Serienschaltung).

• Die Spannung U₀ über der Spannungsquelle teilt sich auf: Ein Teil dieser Spannung fällt über dem Widerstand R₁ ab – wir nennen diesen Teil U₁. Der andere Teil fällt über dem Widerstand R₂ ab – wir nennen diesen Teil U₂.
• Die Teilspannungen U₁ und U₂ stehen im gleichen Verhältnis zueinander wie die Widerstände R₁ und R₂.
• Der Strom bleibt in der gesamten Schaltung gleich gross, denn er kann ja nur einen Weg gehen: durch die beiden Widersände zum Minuspol der Spannungsquelle.
• Der Gesamtwiderstand der Schaltung R_ges setzt sich zusammen aus den einzelnen Widerständen. Denke an den Wasserkreislauf: Wenn ein Wasserrad den Fluss bremst, dann bremsen zwei Wasserräder hintereinander den Fluss umso mehr. Für den Gesamtwiderstand kannst du in der Reihenschaltung einfach die Werte aller Widerstände hintereinander zusammenzählen: R_ges = R₁ + R₂ + R_n

Wenn du die beiden Schaltungen vergleichst, siehst du einen einzigen Unterschied: Der Widerstand R₂ hat in der linken Schaltung den Wert 100 Ω, in der rechten den Wert 300 Ω.

1. Wie gross sind die Spannungen U₁ und U₂ wohl in der linken Schaltung?
2. Wie gross sind die Spannungen U₁ und U₂ wohl in der rechten Schaltung?
3. Berechne für die rechte Schaltung mithilfe des Ohmschen Gesetzes:
   1. …den Strom I₀. Dazu brauchst du den Gesamtwiderstand und die Spannung U₀.
   2. …die Spannung U₁. Dazu brauchst du den Strom I₀ und den Widerstand R₁.
   3. …die Spannung U₂. Dazu brauchst du den Strom I₀ und den Widerstand R₂.

Lösung:

Wieder siehst du zwei Stromkreise. In beiden Stromkreisen sind zwei Widerstände parallel (d. h. nebeneinander) geschaltet. Deshalb nennt man diese Stromkreise Parallelschaltung.

• Die Spannung U₀ bleibt überall gleich: Es ist die gleiche Spannung, die auch über R₁ und R₂ abfällt.³⁾
• Der Strom I₀ teilt sich auf, denn er kann zwei Wege nehmen: Ein Teil des Stroms fliesst durch R₁ – wir nennen diesen Strom I₁. Der andere Teil fliesst durch R₂ – wir nennen diesen Strom I₂.
• Die Ströme I₁ und I₂ stehen im umgekehrten Verhältnis zu demjenigen der Widerstände R₁ und R₂.
• Der Gesamtwiderstand der Schaltung R_ges setzt sich zusammen aus den einzelnen Widerständen. Jedoch ergibt sich der Gesamtwiderstand nicht aus der Summe der einzelnen Widerstände, sondern der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste aller parallel geschalteten Widerstände! Denke an den Wasserkreislauf: Ein Wasserrad bremst den Wasserfluss; wenn du das Wasser aber durch zwei Wasserräder nebeneinander gehen kann, wird es weniger gebremst! Zur Berechnung des Gesamtwiderstands muss man hier zuerst die Leitwerte (das Gegenteil der Widerstände) berechnen und diese zusammenzählen, dann kann man aus dem Gesamtleitwert den Gesamtwiderstand berechnen. Für bloss zwei parallele Widerstände gibt es eine einfache Formel: R_ges = (R₁ * R₂) / (R₁ + R₂)

Wieder unterscheiden sich die beiden Schaltungen nur durch den Wert von R2: links hat R2 100 Ω, rechts 300 Ω.

• In welchem Verhältnis stehen die Ströme I₁ und I₂ in der linken Schaltung?
• In welchem Verhältnis stehen die Ströme I₁ und I₂ in der rechten Schaltung?
• Berechne für die rechte Schaltung mithilfe des Ohmschen Gesetzes:
  1. …den Strom I₀. Dazu brauchst du den Gesamtwiderstand und die Spannung U₀.
  2. …den Strom I₁. Dazu brauchst den Widerstand R₁ und die Spannung U₀.
  3. …den Strom I₂. Dazu brauchst den Widerstand R₂ und die Spannung U₀.

Lösung:

Baue in Everycircuit folgende Reihenschaltung: An eine 4-V-Spannungsquelle sind nacheinander ein 100-Ω-Widerstand und eine 4-V-Lampe (mit 30 mW Leistung) angeschlossen. Wenn du die Aninamtion startest, sollte die Lampe leuchten.

Überlege erst und probiere dann, ob deine Überlegung richtig war:

1. Was passiert, wenn du die Leistung der Lampe erhöhst – und weshalb?
2. Was passiert, wenn du den Wert des Widerstands erhöhst – und weshalb?

Baue in Everycircuit folgende Prallelschaltung: Mit einer 2-V-Spannungsquelle sind nebeneinander eine LED und eine 3-V-Lampe mit 300 mW Leistung) angeschlossen. Wenn du die Animation startest, sollte die LED gut und die Lampe schwach leuchten.

1. Welches Bauteil hat den grösseren Widerstand? Woran erkennst du das?
2. Angenommen, du kannst die Lampe nicht verändern: Was kannst du stattdessen verändern, damit die Lampe heller leuchtet? Und wo liegt das Problem bei dieser Änderung?

Wenn du verstanden hast, wie sich Spannungen und Ströme in Reihen- und Parallelschaltungen verhalten, dann kannst du auch verstehen, was bei einem Unterbruch und bei einem Kurzschluss passiert.

Wir betrachten nochmals das Bild vom Anfang dieses Wikis:

Die Schaltung rechts hat einen Unterbruch. Wir können den Unterbruch auch als extrem grossen Widerstand ansehen: Er ist so gross, dass gar kein Strom durchfliesst.

Wie gross ist die Spannung, die über R abfällt?

Lösung:

Hier siehst du eine Schaltung, die der Parallelschaltung oben gleicht:

Allgemein spricht man von einem Kurzschluss, wenn zwei Punkte miteinander verbunden sind, die nicht miteinander verbunden sein sollten. Meistens ist damit gemeint, das die beiden Pole der Spannungsquelle miteinander verbunden sind – in der Schaltung oben ist das der Fall. Eine direkte Verbindung leitet sehr gut, das heisst: sie ist ein extrem kleiner Widerstand.

Wie gross ist der Strom, der durch R₁ fliesst?

Lösung:

• Merke: Wenn in einer Schaltung ein Kurzschluss zwischen beiden Polen der Spannungsquelle vorliegt,
  • dann funktioniert die gesamte Schaltung nicht, weil sämtlicher Strom durch den Kurzschluss fliesst,
  • dann ist die Wahrscheinlichkeit gross, dass das Bauteil, das den Kurzschluss verursacht, nun kaputt ist – weil sehr viel Strom durch das Bauteil geflossen ist.
  • dann bricht die Spannung oft zusammen, weil die Spannungsquelle nicht so viel Strom liefern kann.

Betrachte folgendes Bild und überlege für jede Kombination der Schalter S1 und S2, ob und weshalb die Lampe leuchtet oder nicht:

• Kombination 1: Beide Schalter offen
• Kombination 2: S1 geschlossen, S2 offen
• Kombination 3: S1 offen, S2 geschlossen
• Kombination 4: Beide Schalter geschlossen

Baue obige Schaltung in Everycircuit auf und teste, ob deine Überlegungen stimmen.

Du solltest an dieser Stelle schon wissen, dass in einer Reihenschaltung…

• …die Spannung von der Spannungsquelle sich auf die einzelnen Widerstände / Verbraucher aufteilt und…
• …die Teilspannungen proportional zu den Widerständen der Verbraucher sind.

Mit diesem Wissen ist dir klar, wie ein unbelasteter Spannungsteiler funktioniert:

1. Baut die Schaltung zum unbelasteten Spannungsteiler unten auf, verwendet als Spannungsquelle ein Labor-Netzgerät. Verwendet für R₁ und P₁ gleichen Werte. Messt die Spannungen U₁ und U₂, dreht am Poti und beobachtet.
2. Nehmt pro Person ein Blatt Papier, betitelt es mit „Spannungsteiler unbelastet“, zeichnet die Schaltung auf und notiert kurz eure Beobachtung.
3. Lest die Beschreibung zum unbelasteten Spannungsteiler und beantwortet die Testfragen auf eurem Papier.
4. Erstellt einen neuen Titel: „Spannungsteiler belastet“, zeichnet die Schaltung auf und beantwortet die Testfragen.
5. Löst die Aufgaben 4 in EveryCircuit und beantwort die Fragen auf eurem Papier.

Ein unbelasteter Spannungsteiler besteht aus einer Reihenschaltung aus (meistens) zwei Widerständen. Dabei kann der eine Widerstand (oder beide) ein Potentiometer, also ein verstellbarer Widerstand sein:

Mit dem Potentiomter P₁ lässt sich der Widerstand einstellen. Es ist ein Widerstand mit einem dritten Anschluss; dem Abgriff. Stell dir vor, der Abgriff (also der Pfeil, der auf den Widerstand zeigt) lässt sich nach oben und nach unten verschieben. Wenn er ganz weit oben ist, bleibt vom Widerstand „wenig übrig“, denn der Abgriff ist mit dem unteren Anschluss des Widerstands verbunden. Wenn er ganz nach unten gedreht ist, bleibt vom Widersand „mehr übrig“. So lässt sich der Widerstand von P₁ einstellen: von 0 Ω bis 1000 Ω (1kΩ).

In welchem Bereich lässt sich die Spannung U₂ in obiger Schaltung einstellen?

Lösung:

Vielleicht kommt dir jetzt eine Anwendung für diese Schaltung in den Sinn: Auf diese Weise könntest du doch eine Glühlampe dimmmen! Denn je mehr Spannung die Glühlampe erhält, desto heller leuchtet sie (weil dann auch mehr Strom durch ihren Glühdraht fliesst). Du könntest einfach die Glühlampe parallel zum Potentiometer schalten und sie so heller oder dunkler stellen. Doch hier ergibt sich das Problem des belasteten Spannungsteilers:

Bei einem belasteten Spannungsteiler ist eine zusätzliche elektrische Last parallel zum zweiten Widerstand geschaltet. Im folgenden Fall eine Glühbirne:

In obiger Schaltung ist nun eine Glühbirne parallel zum Potentiometer geschaltet. Diese Glühbirne hat einen relativ grossen Widerstand von 100 Ω und ist damit eine verlgeichsweise geringe elektrische Last.⁴⁾. Beachte bei dieser Schaltung:

• Wir haben hier nun eine gemischte Schaltung; zuerst eine Reihenschaltung, die dann in eine Parallelschaltung verzweigt.
• Der Strom I₀ teilt sich nach dem Widerstand R₁ auf in die Ströme I₁ und I₂. Beim maximalen Widerstand von P₁ (1 kΩ) ist I₂ zehn mal grösser ist als I₁, denn der Widerstand der Lampe ist dann zehn mal kleiner.
• Für die Verteilung der Spannungen U₁ und U₂ müssen wir nun die unteren beiden Widerstände (von P₁ und L₁) als einen betrachten. Wir müssen also den Gesamtwiderstand von P₁ und L₁ berechnen.

Wie gross ist der Gesamtwiderstand von P₁ und L₁, wenn P₁ ganz runter / ganz hoch gedreht ist?

Lösung:

In welchem Bereich lässt sich die Spannung U₂ einstellen?

Lösung:

Du siehst: Sobald die Lampe angeschlossen und der Spannungsteiler damit belastet ist, kann die Spannung U₂ nur noch in einem sehr geringen Bereich eingestellt werden. Dieser reicht nicht aus, um die Lampe zum Leuchten zu bringen.

Baue obige Schaltung vom belasteten Spannungsteiler in Everycircuit auf:

1. Nimm für alle vier Bauteile die Werte aus dem Bild oben. Bei der Lampe musst du 4 V und 160 mW einstellen, damit sie einen Widerstand von 100 Ω hat.
2. Starte die Simulation, verstelle das Potentiomter und prüfe, ob die obigen Berechnungen/Voraussagen stimmen.

Wie kannst du die Werte der Bauteile verändern, damit die Lampe mit dem Potentiometer von ganz dunkel zu ganz hell gestellt werden kann?

1. Die Spannung der Spannungsquelle und die Spannung der Lampe darfst du nicht verändern.
2. Finde zwei Möglichkeiten und teste beide in Everycircuit.