Bei der Caesar-Verschlüsselung haben wir bereits den Text in Zahlen verwandelt, um mit den Zahlen rechnen zu können. Wir sagen diesem Vorgehen auch Textcodierung. Typischerweise verwandeln wir dabei jeden Buchstaben in eine Binärzahl. Eine gängige Codierung von Text verwendet die ASCII-Codierung.
Weshalb tun wir das? Der Vorteil ist, dass wir mit einem binären Code nicht nur Texte, sondern auch alle anderen Daten (Bilder, Videos…) verschlüsseln können.
Achtung: Textcodierung ist noch keine Verschlüsselung, sondern nur eine 1:1 Übersetzung in ein anderes Datenformat.
Probier es aus!
In Python können wir einen Buchstaben mit der ord() Funktion in die entsprechende ASCII-Zahl verwandeln, und mit chr() wieder zurück:
letter = 'A' # Muss ein einzelner Buchstabe sein!
print(ord(letter))
print(chr(65))
Um die Zahl im Binärformat auszugeben, können wir die format() Funktion wie folgt verwenden:
print(format(65, "b"))
Oft möchten wir einen längeren Text ausgeben, wobei nur einzelne Teile an der richtigen Stelle eingefügt werden sollen. Dafür verwenden wir einen f-String, d.h. vor dem ersten Anführungszeichen steht der Buchstabe f. Im String können mit geschweiften Klammern Python-Ausdrücke (z.B. Variablen) in die Ausgabe eingefügt werden:
name = "Papa Moll"
age = 42
print(f"Ich heisse {name} und bin {age*365} Tage alt.")
Um das Ausgabeformat des Arguments zu kontrollieren, fügen wir im entsprechenden Platzhalter eine Format Specification ein: nach der Variablen wird nach einem Doppelpunkt das Ausgabeformat eingeben, in Beispiel unten 07b. Das b bedeutet wie oben die Ausgabe als Binärzahl; die vorangestellte 7 gibt die Breite (width) an, also, dass mindestens sieben Zeichen verwendet werden sollen; die 0 gibt an, mit welchem Zeichen wir die Zahl auffüllen wollen, wenn die Breite nicht erreicht wird:
# Die gleiche Zahl wird zweimal ausgegeben:
# einmal im normalen Dezimalformat,
# einmal als Binärzahl (b)
# - mit einer Breite von mindestens 7 Stellen
# - vorne mit Nullen (0) aufgefüllt.
number = 42
print(f"Die Binärform von {number} ist {number:07b}")
Drucke eine ASCII-Tabelle aus mit folgenden Einträgen: Buchstaben a-z, A-Z, Zifferen 0-9, Leerzeichen , Punkt . Für jeden Eintrag soll der Buchstabe sowie seine ASCII-Codierung in Dezimal- und im Binärformat enthalten sein. Das Binärformat soll 8 bits (=1 byte) enthalten und vorne mit Nullen aufgefüllt werden.
A | 65 | 01000001
B | 66 | 01000010
C | 67 | 01000011
D | 68 | 01000100
...
Lösung:
def printEntry(code):
print(f"{chr(code):2} | {code:7d} | {code:08b}")
def printTable():
print("CH | DECIMAL | BINARY")
printEntry(ord(' '))
printEntry(ord('.'))
for code in range(ord('0'),ord('9')+1):
printEntry(code)
for code in range(ord('A'),ord('Z')+1):
printEntry(code)
for code in range(ord('a'),ord('z')+1):
printEntry(code)
printTable()
Da wir jetzt mit Bits arbeiten statt mit Buchstaben, müssen wir uns eine neue Verschlüsselungstechnik ausdenken. Eine Verschiebung wie bei der Cäsar-Verschlüsselung macht nicht mehr viel Sinn, wenn nur noch die Zeichen 0 und 1 zur Verfügung stehen.
Eine einfache Operation auf Bits ist die XOR (eXclusive OR) Operation. Wie der Name andeutet werden bei der XOR-Operation zwei Bits so verknüpft, dass das Resultat genau dann 1 ist, wenn der eine oder der andere der Operanden 1 ist, aber nicht beide. Die folgende Wahrheitstabelle zeigt, wie je ein Bit des Plaintext (p) mit einem Bit des Key (k) zum Ciphertext (c) verknüpft werden.
Die Entschlüsselung funktioniert gleich wie die Verschlüsselung, weil (p XOR k) XOR k = p gilt.
Verschlüssle den folgenden Binärcode:
01101000 01100001 01101100
mit diesem Schlüssel
01010011 01110101 01100111
Aufgabe 3 – Geheimtext von Hand entschlüsseln
Gegeben ist folgender Geheimtext: 7 42 32 60. Die ASCII-Codes sind hier als Dezimalzahlen angegeben. Das Schlüsselwort heisst WOLF.
Schreibe die Dezimalzahlen als 7-stellige Binärzahlen nebeneinander auf ein Blatt Papier. Wenn möglich ohne Taschenrechner.
Schreibe unter die vier Binärzahlen die
ASCII-Codes für die vier Buchstaben des Schlüsselworts. Dazu benutzt du die
ASCII-Tabelle oder die Tabelle aus
Aufgabe 1.
Führe die XOR-Operation Bit-für-Bit für jedes Binärzahl-Paar durch. So erhältst du die Binärzahlen des Klartexts.
Mit der
ASCII-Tabelle kannst du nun die Binärzahlen in Buchstaben wandeln und erhälst den Klartext.
In Python können wir einen String, der eine Binärzahl codiert, mit der int() Funktion in eine richtige Zahl verwandeln, indem wir die Basis 2 angeben:
print(int('101010', 2))
Die binäre XOR-Operation wird in Python mit dem ^ Operator ausgeführt:
one = '11110000'
two = '01010101'
one_number = int(one, 2)
two_number = int(two, 2)
xor = one_number ^ two_number
print(f"{one} XOR {two} = {xor:08b}")
Mit diesen Informationen solltest du ein Programm schreiben können, das den folgenden Text entschlüsselt.
00010110 00100110 00101000 01100001 00011101 00100110 00101111 00111010
00100001 01101110 00100001 00100110 00100011 00100101 01101110 00110010
00100100 00100011 00110111 01101111
Lösung:
- decrypt.py
def decode(binary):
"""Decodes a sequence of binary number strings into a list of numbers."""
decoded = []
for binary in binary.split():
number = int(binary, 2)
decoded.append(number)
return decoded
def decrypt(codes, key):
"""Decrypts a sequence of numbers by applying the XOR operation to each number and the next number in the key."""
cleartext = ""
key_index = 0
for code in codes:
key_code = ord(key[key_index])
# Decrypt: combine one number in the ciphertext and the key using XOR.
plaintext = code ^ key_code
cleartext += chr(plaintext)
# Take the next character in the key, wrapping around to 0 if we reach the key's end.
key_index = (key_index + 1) % len(key)
return cleartext
print(decrypt(decode(ciphertext), "ROMANSHORN"))
Entschlüssle das folgende Bild mit einem eigenen Code. Den verwendeten Schlüssel findest du unten.
Klicke auf das Bild und lade es dann herunter.
Schlüssel
key = "11110000011001101100010000110101110010111001100100010110000111110001100101000101101110111111000000000011000000111110010111101010111110001110101010101000001111001010110110100111000000000011111111010001111100110111101001111010000001011101010000101111110101001100010101001011011101110101011001110100100001101110110011000110100100111100010011001100100111000000000011011110000100010010001110101100111101010100111100010001010100101100111101101011100110110000000000101000000010100111110010000011101000111001100000101011110000000100110011000001000101001000011101000100100100100010100111110011101011010101010110001011010001001010000111000100100010111001111100011100001000011001100011100110101101111001000110001001111010111111100001111111111111011101100101111100000101000101100101011111111110001010111000101010110011011010111111101111110100000100100101001000100101100111100010101011111111001001101000011001101111000111111110101100001100110110000101100000000010111110001011011010010010000111010010011001101010010100000011101111110100101001111110011010000101001111001111000000010101111001000101100110010111101111001000010110111101000110110101000101110001001011100111110010111001011111111010000010011000011101100110111001001000110001110110011011000011001010001111000101100100001010110011000001011100001011010011010001110101010001111000000111111101110011000010010000111010111000111000110"
Tipps
Arbeite nicht mit TigerJython sondern mit 'richtigem' Python (z.B. in Visual Studio Code)
Arbeite mit der cv2 Library (pip install opencv-python)
Jedes Pixel besteht aus drei Bytes (je eines für Rot, Grün, Blau).
Wandle diese Bytes in 8-Bit Binärzahlen um (wichtig: mit 0 auffüllen, damit immer 8 Bit) …
… und hänge sie aneinander.
Diesen langen Binärstring kannst du nun entschlüsseln.
Lösung
import cv2 as cv
import numpy as np
import math
key = "11110000011001101100010000110101110010111001100100010110000111110001100101000101101110111111000000000011000000111110010111101010111110001110101010101000001111001010110110100111000000000011111111010001111100110111101001111010000001011101010000101111110101001100010101001011011101110101011001110100100001101110110011000110100100111100010011001100100111000000000011011110000100010010001110101100111101010100111100010001010100101100111101101011100110110000000000101000000010100111110010000011101000111001100000101011110000000100110011000001000101001000011101000100100100100010100111110011101011010101010110001011010001001010000111000100100010111001111100011100001000011001100011100110101101111001000110001001111010111111100001111111111111011101100101111100000101000101100101011111111110001010111000101010110011011010111111101111110100000100100101001000100101100111100010101011111111001001101000011001101111000111111110101100001100110110000101100000000010111110001011011010010010000111010010011001101010010100000011101111110100101001111110011010000101001111001111000000010101111001000101100110010111101111001000010110111101000110110101000101110001001011100111110010111001011111111010000010011000011101100110111001001000110001110110011011000011001010001111000101100100001010110011000001011100001011010011010001110101010001111000000111111101110011000010010000111010111000111000110"
img = cv.imread('encryption/bild_raetsel_xor_1373.png')
# Note that the key length (in bits) is not byte-aligned (not a multiple of 8).
print(img.size)
print(len(key))
# Repeat the key as often as necessary to match the image length.
key = key * math.ceil(img.size*8 / len(key))
key_offset = 0
# Process each pixel
for x in range(img.shape[0]):
for y in range(img.shape[1]):
# each pixel is three bytes (24 bits), one each per color
b, g, r = img[x, y]
# fetch 24 bits of key material
key_bits = key[key_offset:key_offset + 24]
# encryption is XOR
b = int(b) ^ int(key_bits[0:8], 2)
g = int(g) ^ int(key_bits[8:16], 2)
r = int(r) ^ int(key_bits[16:24], 2)
# replace the pixel values
img[x,y] = b, g, r
key_offset = key_offset + 24
cv.imshow('image',img)
cv.waitKey()
hof