Zahlensysteme & Datentypen

## 1 Integers

1. Ich kann erklären, was ein Datentyp ist, und den Unterschied zwischen statischer (C#, C$$) und **dynamischer** (Python) Typisierung an einem Beispiel erläutern -- inklusive je eines Vor- und eines Nachteils. 2. Ich kann für $n$ Bit berechnen, **wie viele** Zahlen darstellbar sind sowie die **kleinste** und die **grösste** Zahl -- je für `int` und `unsigned int`. 3. Ich kann für eine konkrete Anwendung einen **passenden Datentyp wählen** und meine Wahl mit einer Abschätzung des Wertebereichs begründen. 4. Ich kann erklären, was ein **Überlauf (Overflow)** ist, warum dabei aus der grössten positiven die kleinste negative Zahl wird, und warum das so gefährlich ist (Ariane 5). ## 2 Programmieren in C# 5. Ich kann in C# ein einfaches Programm schreiben: Variablen **deklarieren** und mit Werten belegen, rechnen, ausgeben, sowie **Verzweigungen** und **Schleifen** verwenden. Insbesondere kenne ich die Falle der **Ganzzahldivision** (`7 / 3` ergibt `2`). ## 3 Gleitkommazahlen 6. Ich kann eine Dezimalzahl mit Nachkommateil ins **Binärsystem** umwandeln und in **wissenschaftlicher Schreibweise** $1.M_2 \cdot 2^{e}$ darstellen -- und umgekehrt. 7. Ich kann den **Aufbau einer Gleitkommazahl** erklären: Vorzeichenbit, Exponent mit **Bias** und **normalisierte Mantisse** mit **impliziter Eins**. 8. Ich kann eine Dezimalzahl ins **Mini-Float-Format** (oder ähnliches Format mit vorgegebener Anzahl Bits) umwandeln und ein Mini-Float-Bitmuster zurück in eine Dezimalzahl. Ich kann damit die grösste und die kleinste darstellbare Zahl bestimmen. 9. Ich kann erklären, warum $0.1$ **nicht exakt** darstellbar ist und warum `0.1 + 0.2 == 0.3` zu `False` führt -- und weiss, wie man Gleitkommazahlen stattdessen vergleicht. 10. Ich kann erklären, warum Gleitkommazahlen **ungleichmässig** auf dem Zahlenstrahl liegen, und welche Folgen das hat (Rundungsfehler summieren sich auf, **Absorption**). 11. Ich kenne die **Sonderfälle** $\pm 0$, $\pm\infty$ und `NaN` und weiss, dass keiner davon eine Fehlermeldung auslöst. ++++ ++++Praktische Python Befehle

   # Length
   len("laenge von einem String oder Liste ...")
    
   # Data types
   str(42)
   int("132")
   float(13)
   type(42)
   bin(132)
    
   # Strings
   s = "ich bin ein String"
   s[2:]
   s[4:7]
   s[:5]
   s.replace('b','B')
   li = s.split(' ')
   s.strip("    hallo     ")
   s.lstrip("    hallo     ")
   s.rstrip("    hallo     ")
   s = s.upper()
   s = s.lower()
   s.find("bin")
   many_zeros_string = "0" * 100
    
   ## TIPP: In diesem Thema bietet es sich meist an, mit Strings anstelle Listen zu arbeiten. Sollte man aber das Bedürfnis nach Listen haben, hier die wichtigsten Befehle:
   li = ['k','s','r']
   len(li)
   li.append('romanshorn')
   li.pop(2)
   li.remove('k')
   print(li)

   ++

Voraussetzungen

Aus dem Grundlagenfach weisst du bereits, was Zahlensysteme sind. Insbesondere kennst du das Binärsystem und kannst:

• Umrechnen: Dezimalsystem ↔ Binärsystem
• Darstellung negativer Zahlen
• Rechnen mit Binärzahlen: Addition, Multiplikation, Subtraktion
• mithilfe des Binärsystems Mitmenschen (die es verdient haben) eloquent beleidigen können
• Gegeben $x-$Bits für Darstellung → min./max. Zahl bestimmen, die damit dargestellt werden kann

Das Dossier Zahlensysteme aus dem Grundlagenfach findest du hier: Dossier Zahlensysteme (GFIF)

Dossier

Dossier Datentypen