====== - Zahlensysteme & Datentypen ======

++++Lernziele|

**1 Integers**

   * Ich kann erklären, was ein **Datentyp** ist, und den Unterschied zwischen **statischer** (C\#, C\+\+) und **dynamischer** (Python) Typisierung an einem Beispiel erläutern -- inklusive je eines Vor- und eines Nachteils.
   * Ich kann für $n$ Bit berechnen, **wie viele** Zahlen darstellbar sind sowie die **kleinste** und die **grösste** Zahl -- je für `int` und `unsigned int`.
   * Ich kann für eine konkrete Anwendung einen **passenden Datentyp wählen** und meine Wahl mit einer Abschätzung des Wertebereichs begründen.
   * Ich kann erklären, was ein **Überlauf (Overflow)** ist, warum dabei aus der grössten positiven die kleinste negative Zahl wird, und warum das so gefährlich ist (Ariane 5).

**2 Programmieren in C\#**

   * Ich kann in C\# ein einfaches Programm schreiben: Variablen **deklarieren** und mit Werten belegen, rechnen, ausgeben, sowie **Verzweigungen** und **Schleifen** verwenden. Insbesondere kenne ich die Falle der **Ganzzahldivision** (`7 / 3` ergibt `2`).

**3 Gleitkommazahlen**

   * Ich kann eine Dezimalzahl mit Nachkommateil ins **Binärsystem** umwandeln und in **wissenschaftlicher Schreibweise** $1.M_2 \cdot 2^{e}$ darstellen -- und umgekehrt.
   * Ich kann den **Aufbau einer Gleitkommazahl** erklären: Vorzeichenbit, Exponent mit **Bias** und **normalisierte Mantisse** mit **impliziter Eins**.
   * Ich kann eine Dezimalzahl ins **Mini-Float-Format** (oder ähnliches Format mit vorgegebener Anzahl Bits) umwandeln und ein Bitmuster zurück in eine Dezimalzahl. Ich kann damit die grösste und die kleinste darstellbare Zahl bestimmen.
   * Ich kann erklären, warum $0.1$ **nicht exakt** darstellbar ist und warum `0.1 + 0.2 == 0.3` zu `False` führt -- und weiss, wie man Gleitkommazahlen stattdessen vergleicht.
   * Ich kann erklären, warum Gleitkommazahlen **ungleichmässig** auf dem Zahlenstrahl liegen, und welche Folgen das hat (Rundungsfehler summieren sich auf, **Absorption**).
   * Ich kenne die **Sonderfälle** $\pm 0$, $\pm\infty$ und `NaN` und weiss, dass keiner davon eine Fehlermeldung auslöst.


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++++Praktische Python Befehle|

<code python>
# Length
len("laenge von einem String oder Liste ...")

# Data types
str(42)
int("132")
float(13)
type(42)
bin(132)

# Strings
s = "ich bin ein String"
s[2:]
s[4:7]
s[:5]
s.replace('b','B')
li = s.split(' ')
s.strip("    hallo     ")
s.lstrip("    hallo     ")
s.rstrip("    hallo     ")
s = s.upper()
s = s.lower()
s.find("bin")
many_zeros_string = "0" * 100

## TIPP: In diesem Thema bietet es sich meist an, mit Strings anstelle Listen zu arbeiten. Sollte man aber das Bedürfnis nach Listen haben, hier die wichtigsten Befehle:
li = ['k','s','r']
len(li)
li.append('romanshorn')
li.pop(2)
li.remove('k')
print(li)
</code>

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===== Voraussetzungen =====

Aus dem Grundlagenfach weisst du bereits, was Zahlensysteme sind. Insbesondere kennst du das Binärsystem und kannst:
   * Umrechnen: Dezimalsystem <-> Binärsystem
   * Darstellung negativer Zahlen
   * Rechnen mit Binärzahlen: Addition, Multiplikation, Subtraktion
   * mithilfe des Binärsystems Mitmenschen (die es verdient haben) eloquent beleidigen können
   * Gegeben $x-$Bits für Darstellung -> min./max. Zahl bestimmen, die damit dargestellt werden kann

Das Dossier **Zahlensysteme** aus dem Grundlagenfach findest du hier: {{ :ef_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf |Dossier Zahlensysteme (GFIF)}}

===== Dossier =====

{{ :ef_informatik:ef_datentypen.pdf |Dossier Datentypen}}