Binärzahlen mit Python [KSR Wiki]

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## Binärzahlen mit Python

Das Dossier enthält mehrere Programmieraufgaben, um Binärzahlen mit Python-Code zu manipulieren. Hier findest du Übungen, Hinweise und Ideen, wie die Umsetzung der Algorithmen in Python gelingen könnte.

### Schleifen

Bei der *direkten* Schleife ist der Ausdruck hinter `in` die Sequenz der uns interessierenden Elemente (z.B. ein String mit den Binär-Nennwerten `0` oder `1`). Die Schleifenvariable (der Name zwischen `for` und `in`) wird in jedem Schleifendurchgang auf das nächste Element gesetzt.

*Direkte* Schleife über alle Buchstaben eines Strings (einer Zeichenfolge):
<code python>
b = '100110'
for digit in b:
    print(digit)
</code>

#### Parallel über zwei Strings

Bei der _indirekten_ Schleife steht der Ausdruck hinter `in` für die Liste der Indices, ist also eine Ganzzahl (`int`). Die Schleifenvariable heisst meistens `index` oder kurz `i`. Um auf das uns interessierende Element zuzugreifen, müssen wir einen Listenzugriff programmieren, z.B. `liste[index]`. Mit dem Index kann auch gerechnet werden, um zum Beispiel jedes zweite Element oder die Elemente in umgekehrter Richtung zu erhalten.

*Indirekte* Schleife über die Buchstaben in zwei gleichlangen Strings:

<code python>
b1 = '10011010'
b2 = '11110000'
for index in range(len(b1)):
    digit1 = b1[index]
    digit2 = b2[index]
    print(digit1, digit2)
</code>

Oder mit `while`:

<code python>
b1 = '10011010'
b2 = '11110000'
index = 0
while index < len(b1):
    digit1 = b1[index]
    digit2 = b2[index]
    print(digit1, digit2)
    index = index + 1
</code>

Elegante Alternative mit [[https://docs.python.org/2.7/library/functions.html#zip|zip]] (nicht Prüfungsstoff): _Zip_ ist das englische Wort für Reissverschluss, wir nehmen also abwechslungsweise von jedem Argument ein Element... 🤐


<code python>
b1 = '10011010'
b2 = '11110000'
for digit1, digit2 in zip(b1, b2):
    print(digit1, digit2)
</code>
 

#### Rückwärts

Erste Möglichkeit: Indirekte Schleife mit Umrechnung des Index:

<code python>
b = '111000'
for index in range(len(b)):
    reversed_index = len(b) - 1 - index
    digit = b[reversed_index]
    print(digit)
</code>

Etwas kompakter: `range` mit einem Step-Argument:

<code python>
b = '111000'
# range(start, stop, step): Start with len - 1, stop at 0 (so before -1), increment is -1
for index in range(len(b) - 1, -1, -1):
    digit = b[index]
    print(digit)
</code>

Oder mit `while`:


<code python>
b = '111000'
index = len(b) - 1  # Letzter gültiger Index
while index >= 0:
    digit = b[index]
    print(digit)
    index = index - 1
</code>


Noch kompakter: Die Funktion [[https://docs.python.org/2.7/library/functions.html#reversed|reversed]] (kein Prüfungsstoff) kehrt jede Sequenz (Liste, String) um:

<code python>
b = '111000'
for d in reversed(b):
    print(d)
</code>

Noch kompakter (aber auch leserlich?), die Verwendung von [[https://stackoverflow.com/questions/509211/how-slicing-in-python-works/509295#509295|String Slicing]] (kein Prüfungsstoff):

<code python>
b = '111000'
for d in b[::-1]:
    print(d)
</code>


#### Rückwärts über zwei Strings?

++++Lösung|
Am einfachsten mit `while`:

<code python>
b1 = '111000'
b2 = '101010'
index = len(b1) - 1

while index >= 0:
    digit1 = b1[index]
    digit2 = b2[index]
    print(digit1, digit2)
    index = index - 1
</code>

Eleganter mit `reversed` und `zip` (kein Prüfungsstoff):

<code python>
b1 = '111000'
b2 = '101010'

for d1, d2 in zip(reversed(b1), reversed(b2)):
    print(d1, d2)
</code>
++++


### Division und Rest

Zwei Zahlen `a` und `b` - was gibt $\lfloor a/b\rfloor$ (Ganzzahldivision), und wieviel ist der Rest der Division?

<code python>
a = 42
b = 2
quotient = a // b
rest = a % b
</code>

### Strings und Integers

Jeder Ausdruck in Python hat einen Type. Der Type bestimmt, welche Operationen damit ausgeführt werden können: Mit Zahlen können wir rechnen, mit Zeichenketten nicht. Alle Types können auch als Zeichenkette 
(String) dargestellt werden, und aus einem String wieder zurückverwandelt werden.
#### Zeichenketten (Strings)

Ein `string` ist eine Folge von Buchstaben. Die Folge kann auch leer sein (`''`). Strings sind *immutable*, können also nicht verändert werden. Alle anderen Types müssen sich als String darstellen lassen, indem die Funktion `str()` aufgerufen wird. Strings unterstützen den `+` Operator, um zwei Strings zu verketten. Dies kann verwirrend sein, wenn die Absicht ist, Zahlen zu addieren und stattdessen Strings verkettet werden:

<code python>
digit1 = '1'
digit2 = '1'

summe = digit1 + digit2   # Absicht: Summe soll die Zahl 2 sein
print(summe)              # Resultat: String-Verkettung zu '11'

print(int(digit1) + int(digit2))  # Abhilfe: Strings in Zahlen konvertieren
</code>

#### Zahlen

Zahlen können entweder Ganzahlen (`int` - Integer) oder Fliesskommazahlen (`float` - Floating Point Number) sein.

Strings können in Zahlen umgewandelt werden, wenn der Inhalt des Strings einer Zahl entspricht:

<code python>
zahl = int('42')        # OK
zahl = int('3.14')      # FEHLER!
zahl = float('3.14')    # OK
zahl = float('foobar')  # FEHLER!
</code>

Addieren, subtrahieren oder multiplizieren wir zwei Ganzzahlen, resultiert wiederum eine Ganzzahl. Bei der Division hingegen entsteht als Resultat ein `float`.
### Strings verketten
Strings sind *immutable*, anders als bei Listen können wir nicht einfach einen Buchstaben ersetzen in einem String. Aber wir können mit dem `+` Operator zwei Strings verketten, um einen neuen String zu erhalten:

<code python>
s1 = 'foo'
s2 = 'bar'
print(s1 + s2)  # prints 'foobar'
</code>

Dasselbe ist auch praktisch, um Buchstaben in einer Schleife aneinanderzureihen:

<code python>
def flip_bits(b):
    result = ''                    # start with empty string
    for digit in b:
        if digit = '1':            # if digit is a one...
            result = result + '0'  # ...append a zero
        elif digit = '0':
            result = result + '1'  # otherwise append a one
    return result
</code>

**Achtung**: Der `+` Operator für Strings funktioniert nur, wenn beide Operanden Strings sind - falls eine Seite eine Zahl ist, führt das zum Programmabbruch:

<code python>
a = 101       # eine Zahl
b = '010'     # ein String
c = a + b     # Fehler!

# Zahl umwandeln in String
c = str(a) + b   # OK: + bedeutet String-Verkettung, c ist der String '101010'

# String umwandeln in Zahl
c = a + int(b)   # OK: + bedeutet Ganzzahl-Addition, c ist die Ganzzahl (int) 111
</code>

**String mit Nullen auffüllen**

Ziel: einen Binärstring vorne mit Nullen auffüllen, damit mindestens `n` Stellen vorhanden sind:

Variante 1: Mit `while`:

<code python>
b = '1010'
n = 8
while len(b) < n:
    b = '0' + b
</code>

Variante 2 (nicht Lernstoff): Strings multiplizieren

Strings können übrigens auch mit dem `*` Operator verknüpft werden - zum Beispiel um die Anzahl fehlender Nullen zu erstellen:

<code python>
b = '1010'
n = 8
count = n - len(b)    # count = 8 - 4 = 4
zeros = '0' * count   # zeros = '0000'
b = zeros + b
</code>


Variante 3 (nicht Lernstoff): Eleganter mit [[https://docs.python.org/2.7/library/stdtypes.html?highlight=zfill#str.zfill|zfill]]:
<code python>
b = '1010'
n = 8
b = b.zfill(n)
</code>

### Funktionen

#### Checkliste
  * `return` ist vorhanden?
  * `return` ist an der richtigen Stelle / Einrückung?
  * Alle Berechnungsgrundlagen werden als Argumente übergeben?