Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

Link zu der Vergleichsansicht

Beide Seiten, vorherige Überarbeitung Vorherige Überarbeitung
Nächste Überarbeitung		 Vorherige Überarbeitung
talit:python_kinematik_vektoren [2021-02-10 20:53] – scatalit:python_kinematik_vektoren [2021-02-10 20:58] (aktuell) – sca
Zeile 1: Zeile 1:
 ====== Vektoren, Kinematik & Python ====== ====== Vektoren, Kinematik & Python ======
  
-=====  Uniforme Bewegung, Vektoren & Kollisionen =====+===== - Uniforme Bewegung, Vektoren & Kollisionen =====
  
-====  Uniforme Bewegung ====+==== - Uniforme Bewegung ====
  
 **Uniforme Bewegung** bedeutet, dass man sich mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegt. **Uniforme Bewegung** bedeutet, dass man sich mit konstanter Geschwindigkeit fortbewegt.
Zeile 10: Zeile 10:
 $$s = v t$$ $$s = v t$$
  
-===  Uniforme Bewegung in 2 Dimensionen ===+=== Uniforme Bewegung in 2 Dimensionen ===
  
 Betrachtet man die Bewegung in **2 Dimensionen**, so ist es am einfachsten, wenn man die Position und die Geschwindigkeiten als **Vektor** betrachtet: Betrachtet man die Bewegung in **2 Dimensionen**, so ist es am einfachsten, wenn man die Position und die Geschwindigkeiten als **Vektor** betrachtet:
Zeile 30: Zeile 30:
 Beachte, dass die Position eine Funktion der Zeit ist: Je länger sich das bewegt, desto weiter ist es von seiner ursprünglichen Position $\vec{s}_0$ entfernt. Beachte, dass die Position eine Funktion der Zeit ist: Je länger sich das bewegt, desto weiter ist es von seiner ursprünglichen Position $\vec{s}_0$ entfernt.
  
-===  Beispiel ===+=== Beispiel ===
  
 Machen wir ein Beispiel. Machen wir ein Beispiel.
Zeile 41: Zeile 41:
  
 Nach der Zeiteinheit $1$ befindet man sich also an der Position $\vec{s}(1) = \begin{pmatrix}3 \\-2 \end{pmatrix}$ Nach der Zeiteinheit $1$ befindet man sich also an der Position $\vec{s}(1) = \begin{pmatrix}3 \\-2 \end{pmatrix}$
-====  Vektoren in Numpy ====+==== - Vektoren mit Numpy ====
  
 **Numpy** ist eine Python-Library, die dafür konzipiert wurde, Mathematik zu betreiben. Die darin vorhandenen **Numpy-Arrays** sind dafür geeignet, Vektoren in Python darzustellen. **Numpy** ist eine Python-Library, die dafür konzipiert wurde, Mathematik zu betreiben. Die darin vorhandenen **Numpy-Arrays** sind dafür geeignet, Vektoren in Python darzustellen.
Zeile 56: Zeile 56:
 </code> </code>
  
-====  Kollisionen ====+==== - Kollisionen ====
  
 Seien `v1` und `v2` die Geschwindigkeitsvektoren kollidierender Bälle bevor sie kollidieren. Welche Geschwindigkeitsvektoren haben sie nach der Kollision? Diese sind gegeben durch eine Formel, welche du im folgenden Dossier findest: {{ :talit:collisions.pdf | Dossier Kollision}}. Eine solche Kollision heisst **elastische Kollision** oder **elastischer Stoss**. Seien `v1` und `v2` die Geschwindigkeitsvektoren kollidierender Bälle bevor sie kollidieren. Welche Geschwindigkeitsvektoren haben sie nach der Kollision? Diese sind gegeben durch eine Formel, welche du im folgenden Dossier findest: {{ :talit:collisions.pdf | Dossier Kollision}}. Eine solche Kollision heisst **elastische Kollision** oder **elastischer Stoss**.
Zeile 66: Zeile 66:
  
  
-=====  Uniforme Beschleunigung & Gravitation =====+===== - Uniforme Beschleunigung & Gravitation =====
  
-====  Uniforme Beschleunigung ====+==== - Uniforme Beschleunigung ====
  
 Eine **Beschleunigung** ist eine //Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit// Eine **Beschleunigung** ist eine //Änderung der Geschwindigkeit pro Zeit//
Zeile 81: Zeile 81:
 Eine **Uniforme Beschleunigung** ist einfach eine konstante Beschleunigung. Die Beschleunigung ist also immer gleich stark und verändert sich nicht mit der Zeit. Eine **Uniforme Beschleunigung** ist einfach eine konstante Beschleunigung. Die Beschleunigung ist also immer gleich stark und verändert sich nicht mit der Zeit.
  
-===  Uniforme Beschleunigung in 1D ===+=== Uniforme Beschleunigung in 1D ===
  
 Bewegung entlang der $x-$Achse: Bewegung entlang der $x-$Achse:
Zeile 94: Zeile 94:
 $$s(t) = s_0 + v_0 t + \frac12 a t^2$$ $$s(t) = s_0 + v_0 t + \frac12 a t^2$$
  
-===  Uniforme Beschleunigung in 2D ===+=== Uniforme Beschleunigung in 2D ===
  
 Ein Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ am Ort $\vec{s_0} = \begin{pmatrix}s_x^0 \\ s_y^0 \end{pmatrix}$ und bewegt sich mit der Geschwindigkeit $\vec{v_0} = \begin{pmatrix}v_x^0 \\ v_y^0 \end{pmatrix}$. Das Objekte werde jetzt durch den Beschleunigungsvektor $\vec{a} = \begin{pmatrix}a_x \\ a_y \end{pmatrix}$ beschleunigt. Dann verändern sich Geschwindigkeit und Position wie folgt mit der Zeit: Ein Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ am Ort $\vec{s_0} = \begin{pmatrix}s_x^0 \\ s_y^0 \end{pmatrix}$ und bewegt sich mit der Geschwindigkeit $\vec{v_0} = \begin{pmatrix}v_x^0 \\ v_y^0 \end{pmatrix}$. Das Objekte werde jetzt durch den Beschleunigungsvektor $\vec{a} = \begin{pmatrix}a_x \\ a_y \end{pmatrix}$ beschleunigt. Dann verändern sich Geschwindigkeit und Position wie folgt mit der Zeit:
Zeile 101: Zeile 101:
 $$\vec{s}(t) = \vec{s_0} + \vec{v_0}t + \frac12 \vec{a} t^2$$ $$\vec{s}(t) = \vec{s_0} + \vec{v_0}t + \frac12 \vec{a} t^2$$
  
-====  Gravitation ====+==== - Gravitation ====
  
 Lässt man etwas fallen, so wird es mit der Beschleunigung $g = 9.81\text{m}/\text{s}^2$ nach unten beschleunigt. Da diese Beschleunigung sehr wichtig ist, hat sie einen eigenen Namen erhalten und man schreibt typischerweise $g$ anstelle von $a$. Auf der Erdoberfläche ist die Gravitationsbeschleunigung in etwa konstant, weshalb man guten Gewissens bei der Gravitation von ein uniformen Beschleunigung sprechen kann. Lässt man etwas fallen, so wird es mit der Beschleunigung $g = 9.81\text{m}/\text{s}^2$ nach unten beschleunigt. Da diese Beschleunigung sehr wichtig ist, hat sie einen eigenen Namen erhalten und man schreibt typischerweise $g$ anstelle von $a$. Auf der Erdoberfläche ist die Gravitationsbeschleunigung in etwa konstant, weshalb man guten Gewissens bei der Gravitation von ein uniformen Beschleunigung sprechen kann.
  • talit/python_kinematik_vektoren.1612990386.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2021-02-10 20:53
  • von sca