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| ====== Vektoren, Kinematik & Python ====== | ====== Vektoren, Kinematik & Python ====== | ||
| - | ===== - Theorie I: Uniforme Bewegung, Vektoren & Kollisionen ===== | + | ===== - Uniforme Bewegung, Vektoren & Kollisionen ===== |
| ==== - Uniforme Bewegung ==== | ==== - Uniforme Bewegung ==== | ||
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| $$s = v t$$ | $$s = v t$$ | ||
| - | === - Uniforme Bewegung in 2 Dimensionen === | + | === Uniforme Bewegung in 2 Dimensionen === |
| Betrachtet man die Bewegung in **2 Dimensionen**, | Betrachtet man die Bewegung in **2 Dimensionen**, | ||
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| Beachte, dass die Position eine Funktion der Zeit ist: Je länger sich das bewegt, desto weiter ist es von seiner ursprünglichen Position $\vec{s}_0$ entfernt. | Beachte, dass die Position eine Funktion der Zeit ist: Je länger sich das bewegt, desto weiter ist es von seiner ursprünglichen Position $\vec{s}_0$ entfernt. | ||
| - | === - Beispiel === | + | === Beispiel === |
| Machen wir ein Beispiel. | Machen wir ein Beispiel. | ||
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| Nach der Zeiteinheit $1$ befindet man sich also an der Position $\vec{s}(1) = \begin{pmatrix}3 \\-2 \end{pmatrix}$ | Nach der Zeiteinheit $1$ befindet man sich also an der Position $\vec{s}(1) = \begin{pmatrix}3 \\-2 \end{pmatrix}$ | ||
| - | ==== - Vektoren | + | ==== - Vektoren |
| **Numpy** ist eine Python-Library, | **Numpy** ist eine Python-Library, | ||
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| - | ===== - Theorie II: Uniforme Beschleunigung & Gravitation ===== | + | ===== - Uniforme Beschleunigung & Gravitation ===== |
| ==== - Uniforme Beschleunigung ==== | ==== - Uniforme Beschleunigung ==== | ||
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| Eine **Uniforme Beschleunigung** ist einfach eine konstante Beschleunigung. Die Beschleunigung ist also immer gleich stark und verändert sich nicht mit der Zeit. | Eine **Uniforme Beschleunigung** ist einfach eine konstante Beschleunigung. Die Beschleunigung ist also immer gleich stark und verändert sich nicht mit der Zeit. | ||
| - | === - Uniforme Beschleunigung in 1D === | + | === Uniforme Beschleunigung in 1D === |
| Bewegung entlang der $x-$Achse: | Bewegung entlang der $x-$Achse: | ||
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| $$s(t) = s_0 + v_0 t + \frac12 a t^2$$ | $$s(t) = s_0 + v_0 t + \frac12 a t^2$$ | ||
| - | === - Uniforme Beschleunigung in 2D === | + | === Uniforme Beschleunigung in 2D === |
| Ein Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ am Ort $\vec{s_0} = \begin{pmatrix}s_x^0 \\ s_y^0 \end{pmatrix}$ und bewegt sich mit der Geschwindigkeit $\vec{v_0} = \begin{pmatrix}v_x^0 \\ v_y^0 \end{pmatrix}$. Das Objekte werde jetzt durch den Beschleunigungsvektor $\vec{a} = \begin{pmatrix}a_x \\ a_y \end{pmatrix}$ beschleunigt. Dann verändern sich Geschwindigkeit und Position wie folgt mit der Zeit: | Ein Objekt befindet sich zum Zeitpunkt $t=0$ am Ort $\vec{s_0} = \begin{pmatrix}s_x^0 \\ s_y^0 \end{pmatrix}$ und bewegt sich mit der Geschwindigkeit $\vec{v_0} = \begin{pmatrix}v_x^0 \\ v_y^0 \end{pmatrix}$. Das Objekte werde jetzt durch den Beschleunigungsvektor $\vec{a} = \begin{pmatrix}a_x \\ a_y \end{pmatrix}$ beschleunigt. Dann verändern sich Geschwindigkeit und Position wie folgt mit der Zeit: | ||
sca