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talit:python_advanced_problems [2025-09-01 12:19] – [6. Gravitationspotenzial] scatalit:python_advanced_problems [2025-09-15 11:17] (aktuell) – [Auftrag] sca
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 **Gravitationspotenzial einer homogenen Kugel** (Masse $m_k$, Radius $R_k$ an Position $(x_k,y_k)$): **Gravitationspotenzial einer homogenen Kugel** (Masse $m_k$, Radius $R_k$ an Position $(x_k,y_k)$):
 $$\Phi_k(x,y) = - \frac{G m_k}{r} \quad \text{falls } r > R_k$$ $$\Phi_k(x,y) = - \frac{G m_k}{r} \quad \text{falls } r > R_k$$
-$$\Phi_k(x,y) = - \frac{G m_k}{2\cdot R_k^3}(3\cdot R_k^2 - r^2) \quad \text{falls } r>R_k$$+$$\Phi_k(x,y) = - \frac{G m_k}{2\cdot R_k^3}(3\cdot R_k^2 - r^2) \quad \text{falls } r \leq R_k$$
 wobei $r = \sqrt{(x-x_k)^2 + (y-y_k)^2}$. wobei $r = \sqrt{(x-x_k)^2 + (y-y_k)^2}$.
  
-**Gravitationspotential von $n$$ homogenen Kugeln**:+**Gravitationspotential von $n$ homogenen Kugeln**:
 $$\Phi(x,y) = \sum_{k=1}^{n} \Phi_k(x,y)$$ $$\Phi(x,y) = \sum_{k=1}^{n} \Phi_k(x,y)$$
  
-Da das Gravitationspotenzial an vielen Punkten berechnet werden soll, macht es Sinn **[[python_advanced&s[]=numba#numba|Numba]]** zu verwenden, um die Performance des Python-Codes massiv zu optimieren.+Da das Gravitationspotenzial an vielen Punkten berechnet werden soll, macht es Sinn **[[talit:python_advanced#numba|Numba]]** zu verwenden, um die Performance des Python-Codes massiv zu optimieren.
  
 Fun-Fact: Aus dem Gravitationspotenzial kann wortwörtlich die **Gravitationskraft** abgeleitet werden. Die Gravitationskraft, die auf Masse $m_j$ wirkt, ist: Fun-Fact: Aus dem Gravitationspotenzial kann wortwörtlich die **Gravitationskraft** abgeleitet werden. Die Gravitationskraft, die auf Masse $m_j$ wirkt, ist:
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 wobei $\partial_x \Phi$ und $\partial_y \Phi$ die Ableitung von $\Phi$ nach $x$, resp. nach $y$ ist. wobei $\partial_x \Phi$ und $\partial_y \Phi$ die Ableitung von $\Phi$ nach $x$, resp. nach $y$ ist.
  
-=== Auftrag ===+==== Auftrag ====
  
 In Jupiter-Notebook: `gravitationspotenzial.ipynb` In Jupiter-Notebook: `gravitationspotenzial.ipynb`
  
-**Auftrag I:** Visualisiere das Gravitationspotenzial von $n$ homogener Kugeln (konstante Dichte), welche sich in einer Ebene (also in 2D) befinden.+**Auftrag I:** Visualisiere das Gravitationspotenzial von $n$ homogener Kugeln (konstante Dichte), welche sich in einer Ebene (also in 2D) befinden. Verwende AI nur für die Anzeige des Potenzials. 
 + 
 +**Auftrag II:** Implementiere nun die Dynamik: Die Massen sollen sich aufgrund ihrer Gravitation bewegen. Das Gravitationspotenzial soll sich also fortlaufend ändern. Schön wäre, wenn man oben die Massen und unterhalb das Potenzial sehen würde.  
 + 
 +===== - Game of Life ===== 
 + 
 +{{ :talit:game_of_life_rules.pdf |Theorie & Auftrag}} 
  
-**Auftrag II:** Implementiere nun die Dynamik: Die Massen sollen sich aufgrund ihrer Gravitation bewegen. Das Gravitationspotenzial soll sich also fortlaufend ändern. Schön wäre, wenn man oben die Massen und unterhalb das Potenzial sehen würde. 
  • talit/python_advanced_problems.1756729179.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2025-09-01 12:19
  • von sca