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--- talit:python_advanced_problems [2025-09-01 12:14] – sca
+++ talit:python_advanced_problems [2025-09-15 11:17] (aktuell) – [Auftrag] sca
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 ===== - Gravitationspotenzial =====
-Gravitationspotenzial einer homogenen Kugel (Masse $m_k$, Radius $R_k$ an Position $(x_k,y_k)$):
+**Gravitationspotenzial einer homogenen Kugel** (Masse $m_k$, Radius $R_k$ an Position $(x_k,y_k)$):
 $$\Phi_k(x,y) = - \frac{G m_k}{r} \quad \text{falls } r > R_k$$
-$$\Phi_k(x,y) = - \frac{G m_k}{2\cdot R_k^3}(3\cdot R_k^2 - r^2) \quad \text{falls } r>R_k$$
+$$\Phi_k(x,y) = - \frac{G m_k}{2\cdot R_k^3}(3\cdot R_k^2 - r^2) \quad \text{falls } r \leq R_k$$
 wobei $r = \sqrt{(x-x_k)^2 + (y-y_k)^2}$.
-Gravitationspotential von $n$ solcher homogenen Kugeln:
+**Gravitationspotential von $n$ homogenen Kugeln**:
 $$\Phi(x,y) = \sum_{k=1}^{n} \Phi_k(x,y)$$
-Da das Gravitationspotenzial an vielen Punkten berechnet werden soll, macht es Sinn [[python_advanced&s[]=numba#numba|Numba]] zu verwenden, um die Performance des Python-Codes massiv zu optimieren.
+Da das Gravitationspotenzial an vielen Punkten berechnet werden soll, macht es Sinn **[[talit:python_advanced#numba|Numba]]** zu verwenden, um die Performance des Python-Codes massiv zu optimieren.
+Fun-Fact: Aus dem Gravitationspotenzial kann wortwörtlich die **Gravitationskraft** abgeleitet werden. Die Gravitationskraft, die auf Masse $m_j$ wirkt, ist:
+$$\vec{F}_j = - m \cdot \nabla \Phi$$
+Dabei ist $$\nabla \Phi = \begin{pmatrix} \partial_x \Phi \\ \partial_y \Phi \end{pmatrix}$$
+wobei $\partial_x \Phi$ und $\partial_y \Phi$ die Ableitung von $\Phi$ nach $x$, resp. nach $y$ ist.
+==== Auftrag ====
 In Jupiter-Notebook: `gravitationspotenzial.ipynb`
-**Auftrag I:** Visualisiere das Gravitationspotenzial von $n$ homogener Kugeln (konstante Dichte), welche sich in einer Ebene (also in 2D) befinden.
+**Auftrag I:** Visualisiere das Gravitationspotenzial von $n$ homogener Kugeln (konstante Dichte), welche sich in einer Ebene (also in 2D) befinden. Verwende AI nur für die Anzeige des Potenzials.
+**Auftrag II:** Implementiere nun die Dynamik: Die Massen sollen sich aufgrund ihrer Gravitation bewegen. Das Gravitationspotenzial soll sich also fortlaufend ändern. Schön wäre, wenn man oben die Massen und unterhalb das Potenzial sehen würde.
+===== - Game of Life =====
+{{ :talit:game_of_life_rules.pdf |Theorie & Auftrag}}
-**Auftrag II:** Implementiere nun die Dynamik: Die Massen sollen sich aufgrund ihrer Gravitation bewegen. Das Gravitationspotenzial soll sich also fortlaufend ändern. Schön wäre, wenn man oben die Massen und unterhalb das Potenzial sehen würde.