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talit:csharp_oop_sca [2025-06-16 11:02] – [4. Auftrag: Simulation des N-Body-Problems mit MonoGame] scatalit:csharp_oop_sca [2025-06-16 14:47] (aktuell) – [Physik] sca
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 ===== - Auftrag: Simulation des N-Body-Problems mit MonoGame ===== ===== - Auftrag: Simulation des N-Body-Problems mit MonoGame =====
  
-**Ziel:** Schreibe mit C# und MonoGames eine Simulation der **Orbits von $N$ Himmelskörpern**, die sich gegenseitig mittels des Newton'schen Gravitationsgesetztes anziehen. Programmiere deinen Code schön und strikt **objektorientiert**.+**Ziel:** Schreibe mit C# und MonoGames eine Simulation der **Orbits von $N$ Himmelskörpern**, die sich gegenseitig mittels des Newton'schen Gravitationsgesetztes anziehen. Programmiere deinen Code schön und strikt **objektorientiert**. Natürlich soll dabei die eigene **Vektor-Klasse** so viel wie möglich verwendet werden.
  
 Tipps: Tipps:
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 Da aber alle anderen $N-1$ Himmelskörper eine solche Gravitationskraft auswirken, müssen sämtliche einzelnen Kraftvektoren aufsummiert werden (Superpositionsprinzip), die **resultierende Kraft** ist dann also: Da aber alle anderen $N-1$ Himmelskörper eine solche Gravitationskraft auswirken, müssen sämtliche einzelnen Kraftvektoren aufsummiert werden (Superpositionsprinzip), die **resultierende Kraft** ist dann also:
 $$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3}$$ $$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3}$$
 +
 +Ein Problem, das oft auftaucht, ist das folgende: Kommen sich zwei Massen sehr nah, so wird $|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3$ extrem klein. Dadurch wird die Kraft sehr gross und eine Masse kann dann regelrecht aus dem Bildschirm geschleudert werden. Dies soll verhindert werden. Dazu addiert man dem Nenner einen kleinen konstanten *Softening-Term* $s$:
 +$$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{(|\vec{r}_k-\vec{r}_i| + s)^3}$$
  
 ==== Idee Code ==== ==== Idee Code ====
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    1. Mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor wird nun der Positionsvektor updated: $$\vec{x\_i} \rightarrow \vec{x\_i} + \Delta t \cdot \vec{v\_i}$$    1. Mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor wird nun der Positionsvektor updated: $$\vec{x\_i} \rightarrow \vec{x\_i} + \Delta t \cdot \vec{v\_i}$$
  
-**Kontrolle:** Um zu kontrollieren, ob der Code sich richtig verhält, kann man zu jedem Zeitpunkt den **[[https://sca.ksr.ch/lib/exe/fetch.php?media=pham_physik_sca:pham_statik_01_schwerpunkt.pdf|Schwerpunkt]]** des Gesamtsystems (alle Himmelskörper zusammen) betrachten. Der Schwerpunkt muss **unbeschleunigt** sein, er muss also entweder in Ruhe sein oder sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer Geraden bewegen. Wird der Schwerpunkt schneller oder langsam oder bewegt er sich auf einer gekrümmten Bahn, so muss ein Fehler vorliegen.+**Kontrolle:** Um zu kontrollieren, ob der Code sich richtig verhält, kann man zu jedem Zeitpunkt den **Schwerpunkt** des Gesamtsystems (alle Himmelskörper zusammen) betrachten. Der Schwerpunkt muss **unbeschleunigt** sein, er muss also entweder in Ruhe sein oder sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer Geraden bewegen. Wird der Schwerpunkt schneller oder langsam oder bewegt er sich auf einer gekrümmten Bahn, so muss ein Fehler vorliegen. Wie der Schwerpunkt berechnet wird, kann im **[[https://sca.ksr.ch/lib/exe/fetch.php?media=pham_physik_sca:pham_statik_01_schwerpunkt.pdf|PHAM Dossier zum Schwerpunkt (Siehe Formel unter 'Diskrete Massenverteilung')]]** nachgeschlagen werden.
  
  • talit/csharp_oop_sca.1750071753.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2025-06-16 11:02
  • von sca