Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen der Seite angezeigt.

Link zu der Vergleichsansicht

Beide Seiten, vorherige Überarbeitung Vorherige Überarbeitung
Nächste Überarbeitung		 Vorherige Überarbeitung
talit:csharp_oop_sca [2025-06-16 11:00] – [Physik] scatalit:csharp_oop_sca [2025-06-16 14:47] (aktuell) – [Physik] sca
Zeile 226: Zeile 226:
 ===== - Auftrag: Simulation des N-Body-Problems mit MonoGame ===== ===== - Auftrag: Simulation des N-Body-Problems mit MonoGame =====
  
-**Ziel: Orbits von $N$ Himmelskörpern, die sich gegenseitig anziehen mittels des Newton'schen Gravitationsgesetztes.**+**Ziel:** Schreibe mit C# und MonoGames eine Simulation der **Orbits von $N$ Himmelskörpern**, die sich gegenseitig mittels des Newton'schen Gravitationsgesetztes anziehen. Programmiere deinen Code schön und strikt **objektorientiert**. Natürlich soll dabei die eigene **Vektor-Klasse** so viel wie möglich verwendet werden. 
 + 
 +Tipps: 
 + 
 +   * Starte mit dem **2-Körperproblem** und erweitere es dann zu beliebig vielen Körpern. 
 +   * Machst du eine strikte Trennung von **Model und View**, kannst du deinen Code später besser wiederverwenden. 
  
-Tipp: Starte mit dem 2-Körperproblem und erweitere es dann zu beliebig vielen Körpern. 
 ==== Physik ==== ==== Physik ====
  
Zeile 235: Zeile 240:
 Da aber alle anderen $N-1$ Himmelskörper eine solche Gravitationskraft auswirken, müssen sämtliche einzelnen Kraftvektoren aufsummiert werden (Superpositionsprinzip), die **resultierende Kraft** ist dann also: Da aber alle anderen $N-1$ Himmelskörper eine solche Gravitationskraft auswirken, müssen sämtliche einzelnen Kraftvektoren aufsummiert werden (Superpositionsprinzip), die **resultierende Kraft** ist dann also:
 $$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3}$$ $$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3}$$
 +
 +Ein Problem, das oft auftaucht, ist das folgende: Kommen sich zwei Massen sehr nah, so wird $|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3$ extrem klein. Dadurch wird die Kraft sehr gross und eine Masse kann dann regelrecht aus dem Bildschirm geschleudert werden. Dies soll verhindert werden. Dazu addiert man dem Nenner einen kleinen konstanten *Softening-Term* $s$:
 +$$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{(|\vec{r}_k-\vec{r}_i| + s)^3}$$
  
 ==== Idee Code ==== ==== Idee Code ====
Zeile 247: Zeile 255:
    1. Mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor wird nun der Positionsvektor updated: $$\vec{x\_i} \rightarrow \vec{x\_i} + \Delta t \cdot \vec{v\_i}$$    1. Mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor wird nun der Positionsvektor updated: $$\vec{x\_i} \rightarrow \vec{x\_i} + \Delta t \cdot \vec{v\_i}$$
  
-**Kontrolle:** Um zu kontrollieren, ob der Code sich richtig verhält, kann man zu jedem Zeitpunkt den **[[https://sca.ksr.ch/lib/exe/fetch.php?media=pham_physik_sca:pham_statik_01_schwerpunkt.pdf|Schwerpunkt]]** des Gesamtsystems (alle Himmelskörper zusammen) betrachten. Der Schwerpunkt muss **unbeschleunigt** sein, er muss also entweder in Ruhe sein oder sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer Geraden bewegen. Wird der Schwerpunkt schneller oder langsam oder bewegt er sich auf einer gekrümmten Bahn, so muss ein Fehler vorliegen.+**Kontrolle:** Um zu kontrollieren, ob der Code sich richtig verhält, kann man zu jedem Zeitpunkt den **Schwerpunkt** des Gesamtsystems (alle Himmelskörper zusammen) betrachten. Der Schwerpunkt muss **unbeschleunigt** sein, er muss also entweder in Ruhe sein oder sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer Geraden bewegen. Wird der Schwerpunkt schneller oder langsam oder bewegt er sich auf einer gekrümmten Bahn, so muss ein Fehler vorliegen. Wie der Schwerpunkt berechnet wird, kann im **[[https://sca.ksr.ch/lib/exe/fetch.php?media=pham_physik_sca:pham_statik_01_schwerpunkt.pdf|PHAM Dossier zum Schwerpunkt (Siehe Formel unter 'Diskrete Massenverteilung')]]** nachgeschlagen werden.
  
  • talit/csharp_oop_sca.1750071614.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2025-06-16 11:00
  • von sca