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talit:csharp_oop_sca [2025-06-16 10:56] – [Physik] scatalit:csharp_oop_sca [2025-06-16 14:47] (aktuell) – [Physik] sca
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 ===== - Auftrag: Simulation des N-Body-Problems mit MonoGame ===== ===== - Auftrag: Simulation des N-Body-Problems mit MonoGame =====
  
-**Ziel: Orbits von $N$ Himmelskörpern, die sich gegenseitig anziehen mittels des Newton'schen Gravitationsgesetztes.**+**Ziel:** Schreibe mit C# und MonoGames eine Simulation der **Orbits von $N$ Himmelskörpern**, die sich gegenseitig mittels des Newton'schen Gravitationsgesetztes anziehen. Programmiere deinen Code schön und strikt **objektorientiert**. Natürlich soll dabei die eigene **Vektor-Klasse** so viel wie möglich verwendet werden. 
 + 
 +Tipps: 
 + 
 +   * Starte mit dem **2-Körperproblem** und erweitere es dann zu beliebig vielen Körpern. 
 +   * Machst du eine strikte Trennung von **Model und View**, kannst du deinen Code später besser wiederverwenden. 
  
 ==== Physik ==== ==== Physik ====
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 Da aber alle anderen $N-1$ Himmelskörper eine solche Gravitationskraft auswirken, müssen sämtliche einzelnen Kraftvektoren aufsummiert werden (Superpositionsprinzip), die **resultierende Kraft** ist dann also: Da aber alle anderen $N-1$ Himmelskörper eine solche Gravitationskraft auswirken, müssen sämtliche einzelnen Kraftvektoren aufsummiert werden (Superpositionsprinzip), die **resultierende Kraft** ist dann also:
 $$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3}$$ $$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3}$$
 +
 +Ein Problem, das oft auftaucht, ist das folgende: Kommen sich zwei Massen sehr nah, so wird $|\vec{r}_k-\vec{r}_i|^3$ extrem klein. Dadurch wird die Kraft sehr gross und eine Masse kann dann regelrecht aus dem Bildschirm geschleudert werden. Dies soll verhindert werden. Dazu addiert man dem Nenner einen kleinen konstanten *Softening-Term* $s$:
 +$$\vec{F}_{i} = G m_i \sum_{k=1,k\neq i}^N m_k \frac{\vec{r}_k-\vec{r}_i}{(|\vec{r}_k-\vec{r}_i| + s)^3}$$
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 +==== Idee Code ====
  
 Um die Bewegung der Himmelskörper zu simulieren, legt man die **Anfangsbedingungen (Initial Conditions)** fest: Anfängliche Position $\vec{r}\_i$ und Geschwindigkeit $\vec{v}\_i$ (und natürlich auch Masse) von jedem Himmelkörper $i$. Um die Bewegung der Himmelskörper zu simulieren, legt man die **Anfangsbedingungen (Initial Conditions)** fest: Anfängliche Position $\vec{r}\_i$ und Geschwindigkeit $\vec{v}\_i$ (und natürlich auch Masse) von jedem Himmelkörper $i$.
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    1. Nutze diese, um den Geschwindigkeitsvektor des Himmelskörpers zu updaten: $$\vec{v\_i} \rightarrow \vec{v\_i} + \Delta t \cdot \vec{a\_i}$$ Dabei ist $\Delta t$ ein kleiner konstanter Zeitschritt: Je kleiner, desto genauer aber auch ineffizienter wird die Simulation. $\Delta t = 1 [\text{s}]$ ist ein guter Startwert.    1. Nutze diese, um den Geschwindigkeitsvektor des Himmelskörpers zu updaten: $$\vec{v\_i} \rightarrow \vec{v\_i} + \Delta t \cdot \vec{a\_i}$$ Dabei ist $\Delta t$ ein kleiner konstanter Zeitschritt: Je kleiner, desto genauer aber auch ineffizienter wird die Simulation. $\Delta t = 1 [\text{s}]$ ist ein guter Startwert.
    1. Mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor wird nun der Positionsvektor updated: $$\vec{x\_i} \rightarrow \vec{x\_i} + \Delta t \cdot \vec{v\_i}$$    1. Mit dem neuen Geschwindigkeitsvektor wird nun der Positionsvektor updated: $$\vec{x\_i} \rightarrow \vec{x\_i} + \Delta t \cdot \vec{v\_i}$$
-==== Struktur des Projekts ==== 
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-Strukturiere dein Projekt nach dem **Model-View-Controller (MVC)** Muster: 
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 +**Kontrolle:** Um zu kontrollieren, ob der Code sich richtig verhält, kann man zu jedem Zeitpunkt den **Schwerpunkt** des Gesamtsystems (alle Himmelskörper zusammen) betrachten. Der Schwerpunkt muss **unbeschleunigt** sein, er muss also entweder in Ruhe sein oder sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer Geraden bewegen. Wird der Schwerpunkt schneller oder langsam oder bewegt er sich auf einer gekrümmten Bahn, so muss ein Fehler vorliegen. Wie der Schwerpunkt berechnet wird, kann im **[[https://sca.ksr.ch/lib/exe/fetch.php?media=pham_physik_sca:pham_statik_01_schwerpunkt.pdf|PHAM Dossier zum Schwerpunkt (Siehe Formel unter 'Diskrete Massenverteilung')]]** nachgeschlagen werden.
  
  • talit/csharp_oop_sca.1750071365.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2025-06-16 10:56
  • von sca