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gf_informatik:zahlensysteme_gra [2025-07-31 09:33] – [Auftrag 6 – Binäre Addition] gragf_informatik:zahlensysteme_gra [2025-08-15 09:01] (aktuell) – [Auftrag 2 – Verschiedene Zahlensysteme] gra
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 ====== Zahlensysteme ====== ====== Zahlensysteme ======
-Du zählst und rechnest gewöhnlich im //Dezimalsystem// (Zehnersystem): Du kennst die //zehn// Ziffern 0 bis 9 – und du weisst, dass bei mehrstelligen Zahlen jede zusätzliche Stelle von rechts nach links //zehn// mal mehr wert ist.+Du zählst und rechnest gewöhnlich im //Dezimalsystem// (Zehnersystem): Du kennst die //zehn// Ziffern 0 bis 9 – und du weisst, dass bei mehrstelligen Zahlen jede zusätzliche Stelle von rechts nach links //zehn// mal mehr wert ist: Die Zahl <color #7092be>234</color> setzt sich zusammen aus <color #7092be>2</color> mal **100** plus <color #7092be>3</color> mal **10** plus <color #7092be>4</color> mal **1**.
  
 Hier betrachten wir //andere Zahlensysteme//, insbesondere das **<color #22b14c>Binärsystem</color>** und das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color>.  Hier betrachten wir //andere Zahlensysteme//, insbesondere das **<color #22b14c>Binärsystem</color>** und das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color>. 
  
-<nodisp 2> + 
-++++Lernziele (hidden):| +++++Lernziele:| 
-  * Begriffe Nennwert, Wertigkeit, Ziffer/Stelle, Binärzahl, Binärstring, Bit, Byte +  * Ich kann die Begriffe //Nennwert, Wertigkeit, Basis, Ziffer/Stelle, Binärzahl, Binärstring, Bit, Byte// mit Beispielen erklären. 
-  * tbd+  * Ich kann Zahlen aus Stellenwertsystemen mit beliebiger Basis in das Dezimalsystem schriftlich (von Hand) umrechnen. 
 +  * Ich kann den Restwert-Algorithmus anwenden, um Dezimalzahlen in Binärzahlen oder in Hexadezimalzahlen umzurechnen. 
 +  * Ich kann in Pyhton //Funktionen// (mit und ohne //Argumente//, mit und ohne //Rückgabewerte//) //definieren// und //aufrufen//. 
 +  * Ich kann jeden //Begriff// des vorhergehenden Satzes erklären.  
 +  * Ich kann in Python Binärstrings analysieren und sie in Dezimalzahlen umwandeln. 
 +  * Ich kann den Restwert-Algorithmus in Python programmieren, um Dezimalzahlen in Binärstrings zu wandeln. 
 +  * Ich kann die Funktionen ''str()'', ''int()'' und ''len()'' korrekt verwenden und erklären, was sie tun.  
 +  * Ich kann zwei Binärzahlen schriftlich addieren. 
 +  * Ich kann Hexadezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln und umgekehrt. 
 +  * Ich kann die den Hex-Nennwerten 0...F entsprechenden Dezimalwerte nennen. 
 +  * Ich kann erklären, wei RGB-Hex-Codes aufgebaut sind und von einem RGB-Hex-Code ungefähr auf die entsprechende Farbe schliessen.
 ++++ ++++
-</nodisp>+
 ===== - Einführung, verschiedene Zahlensysteme ===== ===== - Einführung, verschiedene Zahlensysteme =====
 Neben dem Zehnersystem könnten wir auch in Stellenwertsystemen mit anderer Basis zählen und rechnen – zum Beispiel im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Oktalsystem|Oktalsystem]] mit Basis 8 oder im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Vigesimalsystem|Vigesimalsystem]] mit der Basis 20.  Neben dem Zehnersystem könnten wir auch in Stellenwertsystemen mit anderer Basis zählen und rechnen – zum Beispiel im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Oktalsystem|Oktalsystem]] mit Basis 8 oder im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Vigesimalsystem|Vigesimalsystem]] mit der Basis 20. 
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   - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.1|Kapitel 1}} im Dossier und beantworte die Fragen zum Zählen mit den Fingern:    - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.1|Kapitel 1}} im Dossier und beantworte die Fragen zum Zählen mit den Fingern: 
     - Wie weit zählst du gewöhnlich mit Fingern?     - Wie weit zählst du gewöhnlich mit Fingern?
-    - Wie weit kannst du im Binärsystem mit den Fingern einer Hand oder zweier Hände zählen? +    - Zusatzaufgabe (freiwillig): Wie weit kannst du im Binärsystem mit den Fingern einer Hand oder zweier Hände zählen? 
  
 === Auftrag 2 – Verschiedene Zahlensysteme === === Auftrag 2 – Verschiedene Zahlensysteme ===
-  - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.2|Kapitel 2}} im Dossier und löse Aufgabe A1. Vergleiche anschliessend mit der Lösung am Ende des Dissiers.+  - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.2|Kapitel 2}} im Dossier und löse Aufgabe A1. Vergleiche anschliessend mit der Lösung am Ende des Dossiers.
   - Zusatzaufgabe: Wie gross ist die Zahl 234<sub>7</sub> im uns bekannten Dezimalsystem?   - Zusatzaufgabe: Wie gross ist die Zahl 234<sub>7</sub> im uns bekannten Dezimalsystem?
 ++++ Tipps für die Zusatzaufgabe:| ++++ Tipps für die Zusatzaufgabe:|
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   * Die **Wertigkeit** jeder Stelle in einer Binärzahl ist ''2<sup>Stelle</sup>'' (in python: ''2 \** stelle''):   * Die **Wertigkeit** jeder Stelle in einer Binärzahl ist ''2<sup>Stelle</sup>'' (in python: ''2 \** stelle''):
   * Die Stelle ganz rechts ist die nullte Stelle, die links davon ist Stelle 1, dann 2 etc.    * Die Stelle ganz rechts ist die nullte Stelle, die links davon ist Stelle 1, dann 2 etc. 
-  * Beispiel 1: Für die dreistellige Binärzahl ''111'' rechnen wir 2<sup>2</sup> + 2<sup>1</sup> + 2<sup>0</sup> = 4 + 2 + 1 = **7**.+  * Beispiel 1: Für die dreistellige Binärzahl ''111'' rechnen wir 2<sup>2</sup> + 2<sup>1</sup> + 2<sup>0</sup> =  4 + 2 + 1 = **7**.
   * Beispiel 2: Für die vierstellige Binärzahl ''1001'' rechnen wir 2<sup>3</sup> + 2<sup>0</sup> = 8 + 1 = **9**.   * Beispiel 2: Für die vierstellige Binärzahl ''1001'' rechnen wir 2<sup>3</sup> + 2<sup>0</sup> = 8 + 1 = **9**.
 </box> </box>
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   - Löse die Aufgabe B8 Schreibe eine Funktion ''binary\_add(a, b)'', die zwei //gleich lange// Binästrings ''a'' und ''b'' addiert und die Summe als Binärstring zurückgibt.    - Löse die Aufgabe B8 Schreibe eine Funktion ''binary\_add(a, b)'', die zwei //gleich lange// Binästrings ''a'' und ''b'' addiert und die Summe als Binärstring zurückgibt. 
     - Die Addition soll nach demselben Verfahren verfolgen, das du in der schriftlichen Addtion anwendest. Eine Umwandlung in Dezimalzahlen ist nicht erlaubt.      - Die Addition soll nach demselben Verfahren verfolgen, das du in der schriftlichen Addtion anwendest. Eine Umwandlung in Dezimalzahlen ist nicht erlaubt. 
-    - Beachte die Tipps im Dossier und folgenden Hinweis: Wir können die Aufgabe mithilfe der Operatoren ''Modulo'' und ''Ganzzahldivision'' lösen. Kopiere den Code unten und notiere erst mit ''#Kommentaren'' hinter jede Zeile, welche beiden Zahlen ausgegeben werden. Führe dann aus.+    - Beachte die Tipps im Dossier und folgenden Hinweise: Wir können Aufgabe mithilfe der Operatoren ''Modulo'' und ''Ganzzahldivision'' lösen. Kopiere den Code unten und notiere erst mit ''#Kommentaren'' hinter jede Zeile, welche beiden Zahlen ausgegeben werden. Führe dann aus.
     - Deine Funktion muss (unter anderem) ''a'' und ''b'' Bit für Bit mit dem (bestehenden) Rest zusammenrechnen, um erstens die Summe für das aktuelle Bit und zweitens den Rest für das nächste Bit zu erhalten.     - Deine Funktion muss (unter anderem) ''a'' und ''b'' Bit für Bit mit dem (bestehenden) Rest zusammenrechnen, um erstens die Summe für das aktuelle Bit und zweitens den Rest für das nächste Bit zu erhalten.
     - Notiere erst mit Kommentaren, wie du die Funktion aufbauen willst.      - Notiere erst mit Kommentaren, wie du die Funktion aufbauen willst. 
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 def binary_to_decimal(b): def binary_to_decimal(b):
     decimal = 0     decimal = 0
-    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchtwertigen Bits berechnen+    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchstwertigen Bits berechnen
     i = 0     i = 0
     while i < len(b):     while i < len(b):
Zeile 230: Zeile 240:
 def binary_to_decimal(b): def binary_to_decimal(b):
     decimal = 0     decimal = 0
-    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchtwertigen Bits berechnen+    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchstwertigen Bits berechnen
     i = 0     i = 0
     while i < len(b):     while i < len(b):
  • gf_informatik/zahlensysteme_gra.1753954381.txt.gz
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