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gf_informatik:zahlensysteme_gra [2025-07-02 04:59] – [Auftrag 3 – Binärzahlen lesen und umwandeln] gragf_informatik:zahlensysteme_gra [2025-08-15 09:01] (aktuell) – [Auftrag 2 – Verschiedene Zahlensysteme] gra
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 ====== Zahlensysteme ====== ====== Zahlensysteme ======
-Du zählst und rechnest gewöhnlich im //Dezimalsystem// (Zehnersystem): Du kennst die //zehn// Ziffern 0 bis 9 – und du weisst, dass bei mehrstelligen Zahlen jede zusätzliche Stelle von rechts nach links //zehn// mal mehr wert ist.+Du zählst und rechnest gewöhnlich im //Dezimalsystem// (Zehnersystem): Du kennst die //zehn// Ziffern 0 bis 9 – und du weisst, dass bei mehrstelligen Zahlen jede zusätzliche Stelle von rechts nach links //zehn// mal mehr wert ist: Die Zahl <color #7092be>234</color> setzt sich zusammen aus <color #7092be>2</color> mal **100** plus <color #7092be>3</color> mal **10** plus <color #7092be>4</color> mal **1**.
  
 Hier betrachten wir //andere Zahlensysteme//, insbesondere das **<color #22b14c>Binärsystem</color>** und das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color>.  Hier betrachten wir //andere Zahlensysteme//, insbesondere das **<color #22b14c>Binärsystem</color>** und das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color>. 
  
-<nodisp 2> + 
-++++Lernziele (hidden):| +++++Lernziele:| 
-  * Begriffe Nennwert, Wertigkeit, Ziffer/Stelle, Binärzahl, Binärstring, Bit, Byte +  * Ich kann die Begriffe //Nennwert, Wertigkeit, Basis, Ziffer/Stelle, Binärzahl, Binärstring, Bit, Byte// mit Beispielen erklären. 
-  * tbd+  * Ich kann Zahlen aus Stellenwertsystemen mit beliebiger Basis in das Dezimalsystem schriftlich (von Hand) umrechnen. 
 +  * Ich kann den Restwert-Algorithmus anwenden, um Dezimalzahlen in Binärzahlen oder in Hexadezimalzahlen umzurechnen. 
 +  * Ich kann in Pyhton //Funktionen// (mit und ohne //Argumente//, mit und ohne //Rückgabewerte//) //definieren// und //aufrufen//. 
 +  * Ich kann jeden //Begriff// des vorhergehenden Satzes erklären.  
 +  * Ich kann in Python Binärstrings analysieren und sie in Dezimalzahlen umwandeln. 
 +  * Ich kann den Restwert-Algorithmus in Python programmieren, um Dezimalzahlen in Binärstrings zu wandeln. 
 +  * Ich kann die Funktionen ''str()'', ''int()'' und ''len()'' korrekt verwenden und erklären, was sie tun.  
 +  * Ich kann zwei Binärzahlen schriftlich addieren. 
 +  * Ich kann Hexadezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln und umgekehrt. 
 +  * Ich kann die den Hex-Nennwerten 0...F entsprechenden Dezimalwerte nennen. 
 +  * Ich kann erklären, wei RGB-Hex-Codes aufgebaut sind und von einem RGB-Hex-Code ungefähr auf die entsprechende Farbe schliessen.
 ++++ ++++
-</nodisp>+
 ===== - Einführung, verschiedene Zahlensysteme ===== ===== - Einführung, verschiedene Zahlensysteme =====
 Neben dem Zehnersystem könnten wir auch in Stellenwertsystemen mit anderer Basis zählen und rechnen – zum Beispiel im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Oktalsystem|Oktalsystem]] mit Basis 8 oder im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Vigesimalsystem|Vigesimalsystem]] mit der Basis 20.  Neben dem Zehnersystem könnten wir auch in Stellenwertsystemen mit anderer Basis zählen und rechnen – zum Beispiel im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Oktalsystem|Oktalsystem]] mit Basis 8 oder im [[https://de.wikipedia.org/wiki/Vigesimalsystem|Vigesimalsystem]] mit der Basis 20. 
-Das <color #22b14c>**Binärsytem**</color> und das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color> sind in der Informatik von besonderer Bedeutung:+Das <color #22b14c>**Binärsytem**</color> (Basis 2) und das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color> (Basis 16) sind in der Informatik von besonderer Bedeutung:
   * Computer und andere digitale Geräte kennen nur die Zustände 0 und 1. Sie rechnen im <color #22b14c>**Binärsytem**</color>, in dem alle Zahlen mit diesen zwei Ziffern, 0 und 1, dargestellt und berechnet werden können.   * Computer und andere digitale Geräte kennen nur die Zustände 0 und 1. Sie rechnen im <color #22b14c>**Binärsytem**</color>, in dem alle Zahlen mit diesen zwei Ziffern, 0 und 1, dargestellt und berechnet werden können.
   * Das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color> besteht aus den Ziffern 0 bis 9 und zusätzlich aus den Ziffern A...F, hat also 16 Ziffern (von griech. hexa „sechs“ und lat. decem „zehn“). Wozu ist das gut? Die Antwort: Für Menschen, die mit Computern arbeiten:    * Das <color #00a2e8>**Hexadezimalsystem**</color> besteht aus den Ziffern 0 bis 9 und zusätzlich aus den Ziffern A...F, hat also 16 Ziffern (von griech. hexa „sechs“ und lat. decem „zehn“). Wozu ist das gut? Die Antwort: Für Menschen, die mit Computern arbeiten: 
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   - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.1|Kapitel 1}} im Dossier und beantworte die Fragen zum Zählen mit den Fingern:    - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.1|Kapitel 1}} im Dossier und beantworte die Fragen zum Zählen mit den Fingern: 
     - Wie weit zählst du gewöhnlich mit Fingern?     - Wie weit zählst du gewöhnlich mit Fingern?
-    - Wie weit kannst du im Binärsystem mit den Fingern einer Hand oder zweier Hände zählen? +    - Zusatzaufgabe (freiwillig): Wie weit kannst du im Binärsystem mit den Fingern einer Hand oder zweier Hände zählen? 
  
 === Auftrag 2 – Verschiedene Zahlensysteme === === Auftrag 2 – Verschiedene Zahlensysteme ===
-  - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.2|Kapitel 2}} im Dossier und löse Aufgabe A1. Vergleiche anschliessend mit der Lösung am Ende des Dissiers.+  - Lies {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf#section.2|Kapitel 2}} im Dossier und löse Aufgabe A1. Vergleiche anschliessend mit der Lösung am Ende des Dossiers.
   - Zusatzaufgabe: Wie gross ist die Zahl 234<sub>7</sub> im uns bekannten Dezimalsystem?   - Zusatzaufgabe: Wie gross ist die Zahl 234<sub>7</sub> im uns bekannten Dezimalsystem?
 ++++ Tipps für die Zusatzaufgabe:| ++++ Tipps für die Zusatzaufgabe:|
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 <box 100% round green|**Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen**> <box 100% round green|**Binärzahlen in Dezimalzahlen umrechnen**>
-  * Die **Wertigkeit** jeder Stelle in einer Binärzahl ist ''2<sup>Stelle</sup>'', in python: ''2 ** stelle'':+  * Die **Wertigkeit** jeder Stelle in einer Binärzahl ist ''2<sup>Stelle</sup>'' (in python: ''2 \** stelle''):
   * Die Stelle ganz rechts ist die nullte Stelle, die links davon ist Stelle 1, dann 2 etc.    * Die Stelle ganz rechts ist die nullte Stelle, die links davon ist Stelle 1, dann 2 etc. 
-  * Beispiel 1: Für die dreistellige Binärzahl ''111'' rechnen wir 2<sup>2</sup> + 2<sup>1</sup> + 2<sup>0</sup> = 4 + 2 + 1 = **7**.+  * Beispiel 1: Für die dreistellige Binärzahl ''111'' rechnen wir 2<sup>2</sup> + 2<sup>1</sup> + 2<sup>0</sup> =  4 + 2 + 1 = **7**.
   * Beispiel 2: Für die vierstellige Binärzahl ''1001'' rechnen wir 2<sup>3</sup> + 2<sup>0</sup> = 8 + 1 = **9**.   * Beispiel 2: Für die vierstellige Binärzahl ''1001'' rechnen wir 2<sup>3</sup> + 2<sup>0</sup> = 8 + 1 = **9**.
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 def binary_to_decimal(b): def binary_to_decimal(b):
     decimal = 0     decimal = 0
-    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchtwertigen Bits berechnen+    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchstwertigen Bits berechnen
     i = 0     i = 0
     while i < len(b):     while i < len(b):
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 def binary_to_decimal(b): def binary_to_decimal(b):
     decimal = 0     decimal = 0
-    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchtwertigen Bits berechnen+    stellenwert = 2**(len(b)-1) # Wert des höchstwertigen Bits berechnen
     i = 0     i = 0
     while i < len(b):     while i < len(b):
  • gf_informatik/zahlensysteme_gra.1751432351.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2025-07-02 04:59
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