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--- gf_informatik:zahlensysteme [2023-06-05 08:58] – [Lösungen Code für Lehrpersonen] sca
+++ gf_informatik:zahlensysteme [2025-06-24 06:59] (aktuell) – [Lösungen] sca
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 ====== Zahlensysteme ======
-Dossier: {{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf |}}
+**{{ :gf_informatik:gfif_zahlensysteme_dossier.pdf |Dossier Zahlensysteme}}**
 ++++ Lernziele|
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 Dementsprechend gilt also $-42_{10} = 1101\,0110$, *falls* wir $8-$Bit Zahlen inkl. negative Zahlen betrachten. Ohne diese Information würde man die Zahl wohl als die positive Zahl $214_{10}$ interpretieren. Man muss also immer ganz klar sagen, *wie man eine jeweilige Zahl zu interpretieren hat!*
-=== Subraktion ===
+=== Subtraktion ===
 **Beispiel 1:** Wir wollen in $8$-Bit die folgende Subtraktion durchführen:
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 ===== Lösungen =====
-<nodisp 1>
 ++++Binary to Decimal|
-Verschiedene Versionen:
+Nehmen wir `b = '100101'` als Beispiel. Jede Ziffer in diesem String steht an einer bestimmten Position:
+```
+Ziffer:   100101
+Position: 012345
+```
+Um die Binärzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, müssen wir potenzieren:
+$$1 \cdot 2^\color{red}{5} + 0 \cdot 2^\color{red}{4} + 0 \cdot 2^\color{red}{3} + 1 \cdot 2^\color{red}{2} + 0 \cdot 2^\color{red}{1} + 1 \cdot 2^\color{red}{0}$$
+Zu jeder Ziffer gehört also die passende Potenz:
+```
+Ziffer:   100101
+Position: 012345
+Potenz:   543210
+```
+Die Schwierigkeit bei diesem Code ist, dass **Position und Exponent genau gegenteilig sind**: Die Position startet bei $0$ und zählt hoch, der Exponent startet bei $5$ und zählt herunter.
+Dieses Problem kann man unterschiedlich lösen. Zwei mögliche Ansätze sind:
+. Man macht **zwei separate Variablen**: Eine für die Position und eine für den Exponenten.
+. Man **dreht den Binärstring um**, also aus `'100101'` wird `'101001'`: Jetzt stimmen Position und Exponent überein. Allerdings haben  wir nie besprochen, wie man diese Umkrehrung einfach erreichen kann.
+Hier einige mögliche Lösungen für den ersten Ansatz:
 <code python>
-def binary_to_decimal_1(b):
+def binary_to_decimal_1a(b):
-    d = 0 # decimal nr
+    """
-    i = 0
+    Löse mit zwei Variablen:
-    while i < len(b):
+    - Variable i (der for-Schleife) zählt alle Positionen durch
-        d = d + int(b[len(b)-i-1]) * 2**i # len(b)-i-1 to go through b in reverse order
+    - Variable exponent legt Exponenten fest und zählt herunter
-        i = i + 1
+    """
-    return d
+    dec = 0 # Dezimalzahl
+    exponent = len(b) - 1 # Exponent Startwert
+    for i in range(len(b)): # Schleife über Position
+        if b[i] == '1':
+            dec = dec + 2**exponent
+        exponent = exponent - 1
+    return dec
-def binary_to_decimal_2(b):
+print(binary_to_decimal_1a('100101'))
-    d = 0 # decimal nr
-    i = 0
-    while i < len(b):
-        d = d + int(b[-i-1]) * 2**i # can also use negative indices to go through d in reverse order
-        i = i + 1
-    return d
-def binary_to_decimal_3(b):
+def binary_to_decimal_1b(b):
-    d = 0 # decimal nr
+    """
-    i = len(b) - 1
+    Wie Varianbte 1a, nur gehen wir mit for-Schleife direkt die Elemente des Binärstrings durch (ohne Position)
-    power = 1
+    """
-    while i >= 0:
+    dec = 0 # Dezimalzahl
-        d = d + int(b[i]) * power
+    exponent = len(b) - 1 # Exponent Startwert
-        power = power * 2
+    for nr in b: # Schleife über Position
-        i = i - 1
+        if nr == '1':
-    return d
+            dec = dec + 2**exponent
+        exponent = exponent - 1
+    return dec
+print(binary_to_decimal_1b('100101'))
+def binary_to_decimal_1c(b):
+    """
+    Wie Varianbte 1b, nur ohne if. Dafür wandeln wir die Elemente des Binärstrings in eine Zahl um.
+    """
+    dec = 0 # Dezimalzahl
+    exponent = len(b) - 1 # Exponent Startwert
+    for nr in b: # Schleife über Position
+        dec = dec + int(nr) * 2**exponent
+        exponent = exponent - 1
+    return dec
+print(binary_to_decimal_1c('100101'))
+def binary_to_decimal_1d(b):
+    """
+    Wie Varianbte 1a, nur wird exponent direkt aus i berechnet und muss dadurch nicht in jedem Schritt der Schleife um 1 reduziert werden.
+    """
+    dec = 0 # Dezimalzahl
+    for i in range(len(b)): # Schleife über Position
+        exponent = len(b) - i - 1 # Berechnung Exponent
+        if b[i] == '1':
+            dec = dec + 2**exponent
+    return dec
+print(binary_to_decimal_1d('100101'))
 </code>
 ++++
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 ++++
-</nodisp>