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gf_informatik:zahlensysteme:binary_solutions [2026-03-31 05:50] – [Binär-Addition] hofgf_informatik:zahlensysteme:binary_solutions [2026-04-02 09:54] (aktuell) – [Umwandlung Dezimal-Binär] hof
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 ## Binärzahl-Operationen mit Python ## Binärzahl-Operationen mit Python
-<html><script type="module" src="https://bottom.ch/ksr/ed/bottom-editor.js"></script></html> +<html><script type="module" src="https://bottom.ch/editor/latest/bottom-editor.js"></script></html>
- +
 ### Umwandlung Binär-Dezimal ### Umwandlung Binär-Dezimal
  
 Nehmen wir `b = '101010'` als Beispiel. Jede Ziffer in diesem String steht an einer bestimmten Position: Nehmen wir `b = '101010'` als Beispiel. Jede Ziffer in diesem String steht an einer bestimmten Position:
-``` +^ Position  |  `0` |  `1` |  `2` |  `3` |  `4` |  `5` | 
-Ziffer:   101010 +^ Ziffer    |  `1` |  `0` |  `1` |  `0` |  `1` |  `0` | 
-Position: 012345 +
-```+
 Um die Binärzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, müssen wir potenzieren: Um die Binärzahl in eine Dezimalzahl umzurechnen, müssen wir potenzieren:
 $$1 \cdot 2^\color{red}{5} + 0 \cdot 2^\color{red}{4} + 1 \cdot 2^\color{red}{3} + 0 \cdot 2^\color{red}{2} + 1 \cdot 2^\color{red}{1} + 0 \cdot 2^\color{red}{0}$$ $$1 \cdot 2^\color{red}{5} + 0 \cdot 2^\color{red}{4} + 1 \cdot 2^\color{red}{3} + 0 \cdot 2^\color{red}{2} + 1 \cdot 2^\color{red}{1} + 0 \cdot 2^\color{red}{0}$$
  
-Zu jeder Ziffer gehört also die passende Potenz: +Zu jeder Ziffer gehört also die passende Zweierpotenz: 
-``` +^ Position  |  `0` |  `1` |  `2` |  `3` |  `4` |  `5` | 
-Ziffer:   101010 +^ Ziffer    |  `1` |   `0` |  `1` |  `0` |  `1` |  `0` | 
-Position: 012345 +^ Exponent  |      `5` |   `4` |  `3` |  `2` |  `1` |  `0` | 
-Potenz:   543210 +^ Potenz    |     `32` |  `16` |  `8` |  `4` |  `2` |  `1` | 
-```+
 Die Schwierigkeit bei diesem Code ist, dass **Position und Exponent genau gegenteilig sind**: Die Position startet bei $0$ und zählt hoch, der Exponent startet bei $5$ und zählt herunter. Die Schwierigkeit bei diesem Code ist, dass **Position und Exponent genau gegenteilig sind**: Die Position startet bei $0$ und zählt hoch, der Exponent startet bei $5$ und zählt herunter.
  
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    1. **Zwei separate Variablen**: Eine für die Position und eine für den Exponenten.    1. **Zwei separate Variablen**: Eine für die Position und eine für den Exponenten.
-   2. **Binärstring umkehren**, also aus `'101010'` wird `'010101'`: Jetzt stimmen Position und Exponent überein. Allerdings haben  wir nie besprochen, wie man diese Umkehrung einfach erreichen kann. +   2. **Binärstring umkehren**, also aus `'101010'` wird `'010101'`: Jetzt stimmen Position und Exponent überein. [[.:binary_collection#rueckwaerts|Hier]] hat es Ideen. 
-   3. Lösung unten: das Zwischenresultat wird fortlaufend mit 2 multipliziert.+   3. Das Zwischenresultat wird **fortlaufend mit 2 multipliziert**.
  
 <nodisp 1> <nodisp 1>
 ++++Lösung| ++++Lösung|
  
-<html><bottom-editor style="min-height: 6lh">def binary_to_decimal(b):+<html><bottom-editor session="page"> 
 +def binary_to_decimal(b):
     """Wandelt Binärzahl b in Dezimalzahl um."""     """Wandelt Binärzahl b in Dezimalzahl um."""
     d = 0     d = 0
 +    exponent = len(b) - 1
     for digit in b:     for digit in b:
-        d = d*2 
         if digit == '1':         if digit == '1':
-            d = d + 1+            d = d + 2**exponent 
 +        exponent = exponent - 1
     return d     return d
  
-print(binary_to_decimal("101010"))</bottom-editor></html>+print(binary_to_decimal("101010")) 
 +</bottom-editor></html>
 ++++ ++++
 </nodisp> </nodisp>
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 <nodisp 1> <nodisp 1>
 ++++Lösung| ++++Lösung|
-<html><bottom-editor>+<html><bottom-editor session="page">
 def decimal_to_binary(d): def decimal_to_binary(d):
     """Wandelt Dezimalzahl mit dem Restwertalgorithmus in Binärzahl um."""     """Wandelt Dezimalzahl mit dem Restwertalgorithmus in Binärzahl um."""
Zeile 62: Zeile 62:
 ++++ ++++
 </nodisp> </nodisp>
 +
 ### Binär-Addition ### Binär-Addition
 Umsetzungsidee: Umsetzungsidee:
Zeile 67: Zeile 68:
   * An jeder Position das Bit aus `a` und `b` sowie einen allfälligen Übertrag addieren.   * An jeder Position das Bit aus `a` und `b` sowie einen allfälligen Übertrag addieren.
   * Das Resultat-Bit an der Position ist `1`, wenn die Summe `1` oder `3` ist, sonst `0`.   * Das Resultat-Bit an der Position ist `1`, wenn die Summe `1` oder `3` ist, sonst `0`.
-    * Tipp: also genau dem Resultat von `summe % 2`...+    * Tipp: also genau das Resultat von `summe % 2`...
   * Der Übertrag auf die nächste Stelle ist `1` wenn die Summe `2` oder `3` ist.   * Der Übertrag auf die nächste Stelle ist `1` wenn die Summe `2` oder `3` ist.
     * Also genau dem Resultat von ...?     * Also genau dem Resultat von ...?
Zeile 73: Zeile 74:
 <nodisp 2> <nodisp 2>
 ++++Lösung| ++++Lösung|
-<html><bottom-editor>+<html><bottom-editor session="page">
 def fill_zeros(b, digits): def fill_zeros(b, digits):
     while len(b) < digits:     while len(b) < digits:
Zeile 106: Zeile 107:
 ++++ ++++
 </nodisp> </nodisp>
->+ 
 ### Binär-Subtraktion ### Binär-Subtraktion
  
-<code python>+<nodisp 2> 
 +++++Lösung| 
 +<html><bottom-editor session="page">
 def invert(b): def invert(b):
     """Erstellt einen neuen String, wobei 0en und 1en vertauscht sind."""     """Erstellt einen neuen String, wobei 0en und 1en vertauscht sind."""
Zeile 135: Zeile 139:
     result = result[-stellen:]  # Vorderstes Bit auslassen     result = result[-stellen:]  # Vorderstes Bit auslassen
     return result     return result
-</code>+</bottom-editor></html> 
 +++++ 
 +</nodisp>
  
 ### Ausprobieren ### Ausprobieren
Zeile 141: Zeile 147:
 Kopiere alle Funktionen oben in die gleiche Python-Datei. Überprüfe danach die Funktionsweise: Kopiere alle Funktionen oben in die gleiche Python-Datei. Überprüfe danach die Funktionsweise:
  
-<code python>+<html><bottom-editor session="page">
 a_dec = 42 a_dec = 42
 b_dec = 19 b_dec = 19
Zeile 149: Zeile 155:
 difference_dec = binary_to_decimal(difference_bin) difference_dec = binary_to_decimal(difference_bin)
 print(f"{a_dec} - {b_dec} = {a_bin} - {b_bin} = {difference_bin} = {difference_dec}") print(f"{a_dec} - {b_dec} = {a_bin} - {b_bin} = {difference_bin} = {difference_dec}")
-</code>+</bottom-editor></html>
  
 Resultat: Resultat:
  • gf_informatik/zahlensysteme/binary_solutions.1774936206.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2026-03-31 05:50
  • von hof