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--- gf_informatik:zahlensysteme:binary_solutions [2025-05-05 12:46] – hof
+++ gf_informatik:zahlensysteme:binary_solutions [2025-05-17 08:12] (aktuell) – [Ausprobieren] hof
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 print(decimal_to_binary(42))</bottom-editor></html>
 ### Binär-Addition
-<html><bottom-editor>def binary_add(a,b):
+<html><bottom-editor>def fill_zeros(b, digits):
-    """Addiert zwei Binärzahlen beliebiger Länge."""
+    while len(b) < digits:
-    # Ensure both operands have same lenght.
-    while len(b) < len(a):
         b = "0" + b
-    while len(a) < len(b):
+    return b
-        a = "0" + a
+def binary_add(a,b):
+    """Addiert zwei Binärzahlen beliebiger Länge."""
-    n = len(a)
+    n = max(len(a), len(b))
+    a = fill_zeros(a, n)
+    b = fill_zeros(b, n)
     out = ""
     carry = 0
-    for i in range(n):
+    index = n - 1
-        j = n-i-1
+    while index >= 0:
-        x = int(a[j]) + int(b[j]) + carry
+        digit_a = int(a[index])
-        out = str(x%2) + out
+        digit_b = int(b[index])
-        carry = x//2
+        sum = digit_a + digit_b + carry
+        if sum == 0:
+            out = "0" + out
+            carry = 0
+        elif sum == 1:
+            out = "1" + out
+            carry = 0
+        elif sum == 2:
+            out = "0" + out
+            carry = 1
+        elif sum == 1:
+            out = "1" + out
+            carry = 1
+        index = index - 1
     if carry != 0:
         out = str(carry) + out
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 print(binary_add("101010", "10111"))</bottom-editor></html>
+### Binär-Subtraktion
+<code python>
+def invert(b):
+    """Erstellt einen neuen String, wobei 0en und 1en vertauscht sind."""
+    result = ""
+    for digit in b:
+        if digit == "0":
+            result = result + "1"
+        else:
+            result = result + "0"
+    return result
+def zweierkomplement(b, stellen=8):
+    """Berechnet das Zweierkomplement von b in der gewünschten Anzahl Stellen."""
+    # 1) Auffüllen auf stellen bits
+    b = fill_zeros(b, stellen)
+    # 2) Invertieren (1->0, 0->1)
+    b = invert(b)
+    # 3) Addiere 1
+    return binary_add(b, "1")
+def binary_subtraction(a, b, stellen=8):
+    """Subtraktion als Addition des Zweierkomplements."""
+    complement = zweierkomplement(b, stellen)
+    result = binary_add(a, complement)
+    result = result[-stellen:]  # Vorderstes Bit auslassen
+    return result
+</code>
+### Ausprobieren
+Kopiere alle Funktionen oben in die gleiche Python-Datei. Überprüfe danach die Funktionsweise:
+<code python>
+a_dec = 42
+b_dec = 19
+a_bin = decimal_to_binary(a_dec)
+b_bin = decimal_to_binary(b_dec)
+difference_bin = binary_subtraction(a_bin, b_bin, 8)
+difference_dec = binary_to_decimal(difference_bin)
+print(f"{a_dec} - {b_dec} = {a_bin} - {b_bin} = {difference_bin} = {difference_dec}")
+</code>
+Resultat:
+<code>
+- 19 = 101010 - 10011 = 00010111 = 23
+</code>