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ef_informatik:zahlensysteme [2024-08-20 11:44] – [Dezimalzahlen mit Nachkommastellen] scaef_informatik:zahlensysteme [2024-08-27 12:40] (aktuell) – [Weitere Aufgaben] sps
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 ====== - Zahlensysteme & Datentypen ====== ====== - Zahlensysteme & Datentypen ======
 +
 +++++Lernziele|
 +
 +Grundsätzlich kann alles bis und mit Kapitel "Weitere Aufgaben" geprüft werden. Die folgenden Lernziele dienen als eine Art Checklist, sind aber nicht zwingend komplett:
 +
 +   * Wissen, warum Datentypen wichtig sind in C Sprachen.
 +   * Dynamische und statische Typisierung vergleichen. Vor- und Nachteile?
 +   * Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise darstellen.
 +   * Umwandlung von ganzen Zahlen (ints) dezimal <-> binär
 +   * Binärzahl in Gleitkommadarstellung bringen ...
 +   * ... und zugehörige Fachbegriffe (Mantisse, ...) erklären können.
 +   * Umwandlung von Gleitkommazahlen dezimal <-> binär
 +   * Umwandlung Gleitkommadarstellung in Binärzahl oder Dezimalzahl
 +   * Sonderfälle für binäre Gleitkommazahlen kennen und verstehen.
 +   * Binäre floats addieren können.
 +   * Codes zu den obigen Punkten verfassen können in Python oder C#.
 +
 +++++
 +
 +++++Praktische Python Befehle|
 +
 +<code python>
 +# Length
 +len("laenge von einem String oder Liste ...")
 +
 +# Data types
 +str(42)
 +int("132")
 +float(13)
 +type(42)
 +bin(132)
 +
 +# Strings
 +s = "ich bin ein String"
 +s[2:]
 +s[4:7]
 +s[:5]
 +s.replace('b','B')
 +li = s.split(' ')
 +s.strip("    hallo     ")
 +s.lstrip("    hallo     ")
 +s.rstrip("    hallo     ")
 +s = s.upper()
 +s = s.lower()
 +s.find("bin")
 +many_zeros_string = "0" * 100
 +
 +## TIPP: In diesem Thema bietet es sich meist an, mit Strings anstelle Listen zu arbeiten. Sollte man aber das Bedürfnis nach Listen haben, hier die wichtigsten Befehle:
 +li = ['k','s','r']
 +len(li)
 +li.append('romanshorn')
 +li.pop(2)
 +li.remove('k')
 +print(li)
 +</code>
 +
 +++++
  
 ===== - Voraussetzungen ===== ===== - Voraussetzungen =====
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 <nodisp 1> <nodisp 1>
 ++++Lösung| ++++Lösung|
 +
 +<code python>
 +def binary_string_to_float(bin_str,len_exp=5,len_mant=10):
 +    # SIGN
 +    sign = '0'
 +    if bin_str[0] == '-': sign = '1'
 +
 +    # SPECIAL CASE: ZERO
 +    if '1' not in bin_str: return [sign,'0'*len_exp,'0'*len_mant]
 +
 +    # TODO: other special cases (too small, too big, nan)
 +
 +    # if int convert into float
 +    if not '.' in bin_str: bin_str += '.'
 +
 +    # EXPONENT, MANTISSA
 +    bin_str = bin_str.lstrip('-').lstrip('0') # remove unnecessary stuff
 +    bias = (2**len_exp - 2)//2
 +    mantissa = bin_str
 +
 +    # determine exponent
 +    i_one = bin_str.find('1') # index of first '1' from left
 +    i_point = bin_str.find('.') # index of decimal point
 +    exponent = i_point - i_one
 +    if exponent > 0: exponent -= 1
 +
 +    # remove point from mantissa
 +    if '.' in bin_str: mantissa = bin_str[0:i_point] + bin_str[i_point+1::]
 +
 +    # add bias to exponent
 +    exp_w_bias = bin(exponent+bias)[2:]
 +    exp_w_bias = '0' * (len_exp - len(exp_w_bias)) + exp_w_bias
 +    if len(exp_w_bias) > len_exp:
 +        return [sign,'1'*len_exp,'0'*len_mant]
 +    
 +    # normalize mantissa
 +    mantissa = mantissa.lstrip('0')
 +    mantissa_normalized = mantissa[1::] # remove first '1' (i.e. normalize)
 +    # ensure mantissa has correct length
 +    if len(mantissa_normalized) > len_mant:
 +        mantissa_normalized = mantissa_normalized[0:len_mant]
 +    else:
 +        mantissa_normalized += '0' * (len_mant - len(mantissa_normalized))
 +
 +    # TODO: round mantissa correctly
 +    
 +    return [sign,exp_w_bias,mantissa_normalized]
 +</code>
 +
 ++++ ++++
 </nodisp> </nodisp>
Zeile 303: Zeile 409:
  
    * $42\_{10} = 101010\_2$    * $42\_{10} = 101010\_2$
-   * $0.375_{10} = 0.011$2+   * $0.375_{10} = 0.011\_2$
  
 Es gilt also $$42.375_{10} = 101010.011_2$$ Es gilt also $$42.375_{10} = 101010.011_2$$
Zeile 318: Zeile 424:
  
    1. $0.0001\_2$ weil $\cfrac{1}{16} = 2^{-4}$    1. $0.0001\_2$ weil $\cfrac{1}{16} = 2^{-4}$
-   1. $0.1001_2$ +   1. $0.1001\_2$ 
-   1. $1011010.01_2$ +   1. $1011010.01\_2$ 
-   1. $.0110101110\ldots_2$ (geht noch weiter, nach 10 NKS abgebrochen)+   1. $.0110101110\ldots\_2$ (geht noch weiter, nach 10 NKS abgebrochen)
  
 ++++ ++++
Zeile 351: Zeile 457:
  
 <box 100%> <box 100%>
-**Aufgabe:** Schreibe eine Funktion z.B. in Python, mit der man ...+<color magenta>**Programmieraufgabe:**</color> Schreibe eine Funktion z.B. in Python, mit der man ...
  
-   1. Ganze Dezimalzahlen ins Binärsystem umrechnet. Repetition, implementiere selbst den Restwertalgorithmus und verwende nicht z.B. `bin(...)`. +   1. Ganze Dezimalzahlen ins Binärsystem umrechnet. Repetition, implementiere selbst den Restwertalgorithmus und verwende nicht z.B. `bin(...)`.\\ \\ 
-   1. Kleine Dezimalzahlen ($0 < a < 1$, haben also Form $0.<\text{nachkommastellen}>$) wie z.B. $0.375$ ins Binärsystem umrechnet. Achtung: Die Funktion soll ein Parameter `precision` haben, mit der man angeben kann, nach wie vielen binären Nachkommastellen abgebrochen werden soll.+   1. Kleine Dezimalzahlen ($0 < a < 1$, haben also Form $0.<\text{nachkommastellen}>$) wie z.B. $0.375$ ins Binärsystem umrechnet. Achtung: Die Funktion soll ein Parameter `precision` haben, mit der man angeben kann, nach wie vielen binären Nachkommastellen abgebrochen werden soll.\\ \\
    1. Beliebige Dezimalzahlen, z.B. $42.375$ ins Binärsystem umrechnen kann. Tipp: Rufe darin einfach die beiden Funktionen aus 1. und 2. auf und schon ist man (fast) fertig!    1. Beliebige Dezimalzahlen, z.B. $42.375$ ins Binärsystem umrechnen kann. Tipp: Rufe darin einfach die beiden Funktionen aus 1. und 2. auf und schon ist man (fast) fertig!
  
 ++++Lösung| ++++Lösung|
- 
  
  
Zeile 364: Zeile 469:
 </box> </box>
  
-===== Zusatzaufgaben =====+===== Weitere Aufgaben =====
  
 <box 100%> <box 100%>
Zeile 465: Zeile 570:
    * Exponenten ermitteln    * Exponenten ermitteln
    * Mantissen ermitteln    * Mantissen ermitteln
-   * Exponenten angleichen, Komma der Mantissen entsprechend verschieben. Bias beibehalten+   * Exponenten angleichen, Komma der Mantissen entsprechend verschieben. Bias beibehalten.
    * Addition durchführen    * Addition durchführen
    * Komma verschieben, Exponent angleichen    * Komma verschieben, Exponent angleichen
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 **Aufgabe:** **Aufgabe:**
  
-   1. Bestimme die grösste und zweitgrösste Zahl, die man in einem C\#-Float (8-Bit Exponent, 23-Bit Mantisse). Verwende Python.\\ \\+   1. Bestimme die grösste und zweitgrösste Zahl, die man in einem C\#-Float (8-Bit Exponent, 23-Bit Mantisse) speichern kann. Verwende Python.\\ \\
    1. Wie gross ist die Differenz? Verwende Python.\\ \\    1. Wie gross ist die Differenz? Verwende Python.\\ \\
    1. Überzeuge dich davon, dass C\# nicht zwischen der grössten Zahl und zwischen einer Zahl, die in diesem Gap liegt, unterscheiden kann, zum Beispiel indem du diese von einander subtrahierst. Python hingegen hat da keine Probleme.\\    1. Überzeuge dich davon, dass C\# nicht zwischen der grössten Zahl und zwischen einer Zahl, die in diesem Gap liegt, unterscheiden kann, zum Beispiel indem du diese von einander subtrahierst. Python hingegen hat da keine Probleme.\\
  • ef_informatik/zahlensysteme.1724154265.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2024-08-20 11:44
  • von sca